基本初等函数知识点归纳

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1、基本初等函数实数指数幂的运算性质(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．2·2x=(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)．1．指数函数的定义一般地，函数(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．2．指数函数的图象和性质a的范围a>10

2、y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．a＜b＜1＜c＜dB．b＜a＜1＜d＜cC．1＜a＜b＜c＜dD．d＜c＜1＜b＜a41、指数式与对数式的互化及有关概念．2、常用对数与自然对数3、对数的基本性质(1)负数和零没有对数；(2)loga1＝(a＞0，且a≠1)；(3)logaa＝(a＞0，且a≠1)．4、对数恒等式：(1)logaab＝；(2)alogaN＝5、对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0那么：(1)logaM＋logaN=(2)logaM－logaN=(3)nlogaM=(n∈R)．（4）

3、6、换底公式logab＝=(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)．1．对数函数的定义一般地，我们把函数(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是．2．对数函数的图象及性质a的范围0＜a＜1a＞1图象性质定义域即N值域定点，即单调性在(0，＋∞)上是函数在(0，＋∞)上是函数4对数函数y＝logax与y＝logx(a＞0，且a≠1)的图象的底数互为倒数，它们的图象关于对称指数函数y＝ax和对数函数y＝logax的底数，真数部分3．反函数当a>0，且a≠1时，指数函数y＝ax和对数函数y＝logax互为．(1)

4、互为反函数的两个函数的图象关于直线y＝x对称．(2)若函数y＝f(x)图象上有一点(a，b)，则点(b，a)必在其反函数图象上，反之若点(b，a)在反函数图象上，则点(a，b)必在原函数图象上．4、对数值大小比较的两种情况(1)如果同底，可直接利用单调性求解．如果底数为字母，则要分类讨论．(2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量．①如果不同底同真数，可利用图象的高低与底数的大小关系解决，或利用换底公式化为同底的再进行比较．②若底数、真数都不相同，则常借助中间量1，0，－1等进行比较．5、如图所示的是对数函数①，②

5、，③，④的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是(　　)A．d＜c＜1＜b＜aB．d＜c＜1＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜aD．c＜d＜1＜a＜b1．幂函数的概念函数叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．2．幂函数的图象与性质(1)五种常见幂函数的图象(2)五类幂函数的性质幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定义域值域奇偶性单调性，增，减，减，减公共点都经过点()4(1)如果α＞0，幂函数在[0，＋∞)是函数．(2)如果α＜0，幂函数在(0，＋∞)上是函数．(3)如果α≤0，幂函数的图象与无交点(4)如果α是偶数时，幂函数是函数，

6、如果α是奇数时，幂函数是函数3．注意区分指数函数与幂函数函数名称解析式解析式特征指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)底数是常数，自变量在指数位置上幂函数y＝xα(α∈R)指数是常数，自变量在底数位置上1．函数的零点(1)定义：把使f(x)＝0的实数叫做函数y＝f(x)的零点．(2)方程的根、函数的图象与x轴的交点、函数的零点三者之间的联系．2．函数零点的判断条件(1)函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线(2)f(a)·f(b)＜04