《数值计算方法》试题集及答案解析

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1、《数值计算方法》复习试题一、填空题：4−10A=A=−14−10−14。1、，则A的LU分解为14−10A=−141154−10−41515615答案：2、已知f(1)=1.0,f(2)=1.2,f(3)=1.3，则用辛普生（辛卜生）公式计算求得3∫1f(x)dx≈_________f′(1),用三点式求得≈。答案：2.367，0.2523、f(1)=−1,f(2)=2,f(3)=1，则过这三点的二次插值多项式中x的系数为，拉

2、格朗日插值多项式为。11L(x)=(x−2)(x−3)−2(x−1)(x−3)−(x−1)(x−2)2答案：-1，22x*=0.231关于真值x=0.229有(2)位有效数字；4、近似值5、设f(x)可微,求方程x=f(x)的牛顿迭代格式是()；xn−f(xn)xn+1=xn−答案1−f′(xn)6、对f(x)=x3+x+1,差商f[0,1,2,3]=(1),f[0,1,2,3,4]=(0)；7、计算方法主要研究(截断)误差和(舍入)误差；8、用二分法求非线性方程f(x)=0在区间(a,b)内的根时，二分n次后的误差限为b−an+1

3、(2)；′9、求解一阶常微分方程初值问题y=f(x,y)，y(x0)=y0的改进的欧拉公式为hyn+1=yn+[f(xn,yn)+f(xn+1,yn+1)](2)；110、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为(0.15)；1113−13+1∫f(x)dx∫0f(x)dx≈[f()+f()]11、两点式高斯型求积公式0≈(22323)，代数精度为(5)；12、解线性方程组Ax=b的高斯顺序消元法满足的充要条件为(A的各阶顺序主子式均不为零)。346y=10++−−12313、为了使

4、计算x(x−1)(x−1)的乘除法次数尽量地少，应将该表1y=10+(3+(4−6t)t)t,t=达式改写为x−1，为了减少舍入误差，应将表达式22001−1999改写为2001+1999。14、用二分法求方程f(x)=x3+x−1=0在区间[0,1]内的根,进行一步后根的所在区间为0.5，1,进行两步后根的所在区间为0.5，0.75。1∫xdx15、计算积分0.5,取4位有效数字。用梯形公式计算求得的近似值为0.4268，用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309，梯形公式的代数精度为1，辛卜生公式的代数精度为3。3x1+5x2

5、=1x(k+1)=(1−5x(k))/3120.2x1+4x2=0x(k+1)=−x(k+1)/2016、求解方程组的高斯—塞德尔迭代格式为21，该迭1代格式的迭代矩阵的谱半径ρ(M)=12。17、设f(0)=0,f(1)=16,f(2)=46,则l1(x)=l1(x)=−x(x−2)，f(x)的二次牛顿插值多项式为N2(x)=16x+7x(x−1)。nb∫af(x)dx≈∑Akf(xk)18、求积公式k=0的代数精度以(高斯型)求积公式为最高，具有(2n+1)次代数精度。5∫f(x)dx19、已知f(1)=1,f(3

6、)=5,f(5)=-3,用辛普生求积公式求1≈(12)。2f′(1)20、设f(1)=1，f(2)=2，f(3)=0，用三点式求≈(2.5)。321、如果用二分法求方程x+x−4=0在区间[1,2]内的根精确到三位小数，需对分（10）次。3x0≤x≤1S(x)=132(x−1)+a(x−1)+b(x−1)+c1≤x≤322、已知2是三次样条函数，则a=(3)，b=（3），c=（1）。l(x),l(x),,l(x)x,x,,x23、01n是以整数点01n为节点的Lagrange插值基函数，则nnn42∑lk(x)=∑xk

7、lj(xk)=x∑(xk+xk+3)lk(x)=42k=0(1)，k=0(j)，当n≥2时k=0(x+x+3)。[0]y=y+hf(x,y)y′=fxy(,)n+1nnnh[0]y=y+[f(x,y)+f(x,y)]yx()=yn+1nnnn+1n+124、解初值问题00的改进欧拉法2是2阶方法。[a,b][a,b]25、区间上的三次样条插值函数S(x)在上具有直到_____2_____阶的连续导数。f(x)=x+1−x26、改变函数(x>>1)的形式，使计算结果较精确1f(x)=x+1+x。f(x)=027、若用二

8、分法求方程在区间[1,2]内的根，要求精确到第3位小数，则需要对分10次。32x,0≤x≤1S(x)=3228、设x+ax+bx+c,1≤x≤2是3次样条函数，则a=3,b=-3,c=1。1xedx∫−629、若用复化梯形公式计