回归模型中的贝叶斯分析

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1、中山大学硕士学位论文回归模型中的贝叶斯分析姓名：徐远申请学位级别：硕士专业：概率论与数理统计指导教师：何远江20040528论文题目：回归模型中的贝叶斯分析专业：概率论与数理统计硕士生：徐远指导教师：何远江教授摘要本文主要研究了线性模型回归分析中的参数的贝叶斯推断方法，包括简单的一元模型，并推广到多重和多元的情形，探讨了分别在扩散无信息先验分布和多元正态以及矩阵正态先验分布等条件下，参数的贝叶斯估计理论，给出了其贝叶斯决策解，而在决策理论中单参数，向量和矩阵参数平方损失函数形式下，贝叶斯决策解和贝叶斯后验风险决策解是等价的。研究了在无信息先验分布下，一元多重模型向量参数的贝

2、叶斯估计理论，证明了他们的后验分布为多元t分布，并分别给出了其参数各分量的贝叶斯后验区间估计。分别研究了在参数向量服从多元正态分布条件下，以及参数向量服从多元正态分布、标准差服从倒r分布条件下，一元多重模型系数的贝叶斯估计，给出了它的贝叶斯决策解。在多元模型中，研究了系数参数矩阵服从矩阵正态先验分布下的贝叶斯推断方法，证明了其后验分布仍服从正态分布，并给出了贝叶斯决策解。将对模型的研究从简单推广到复杂也是本文的一个特点。【关键词】多元统计，贝叶斯分析，后验估计Title：BayesianAnalysisinRegrssionModelMajor：Muti—Statistic

3、sandEconomicAnalysisName：XuYuanSupervisor：HeYuanjiangABSTRACTThispapermainlydealswiththemultivariateBayesianinferencetheoryaboutthe1inearmodels，includingthesingleequationmodelandthemultipleequationmodelsystems．TheBayesianinferencetheoryaboutsingleequationmodelisexplored，andthenflowingthemu

4、ltipleequationmodeltobediscussedaswellas．TheBayesiananalysisaboutthecoefficlentshowthattheirposteriordistributionareintormultipletdistributionwhentheypriordistributionarenon—informationdistribution．AndTheBayesiananalysisinthispapershowstheBayesianestimatorwhenthecoefficientisinthemultivari

5、atenormaldistribution．【KeyWords】multi—staristics，Bayesiananalysis，posteriordistributionIl硕上学位论文回归模型中的贝叶斯分析1．1贝叶斯统计学第1章引言本节主要内容是介绍贝叶斯统计学历史发展，基本观点及方法特点，比较贝叶斯方法和经典方法的差异，并概括了现代贝叶斯理论研究与应用的基本情况。1．1．1贝叶斯统计学历史发展概述统计学有贝叶斯统计和经典统计两大学派，这两个学派之间长期存在争论，至今也没有定论。这两个学派之间的争论构成了现代数理统计学发展过程的一个大特色，无论如何，这场争论对现代数

6、理统计学的发展起到了积极的促进作用。贝叶斯理论源于英国学者贝叶斯(ReverendTomasBayes)于1763年在皇家学会学报上发表的论文，后来鉴于他的奠基性的工作，英国的统计杂志Biometrika在1958年重新全文刊登了他的论文【l】。他在论文中提出了从二项分布的观测值出发对其参数进行概率推断地方法，后称之为贝叶斯定理，并且被推广到二项分布以外的应用之中以及任何的统计分布。从某种意义上讲，贝叶斯的思想可以追溯到1713年数学家Bernoulli的工作，在其概率著作中，Bernoulli不仅发展了二项式定理，还提出了逆概率的问题，但是，Bernoulli并没有提出逆

7、概率的数学结构。到了1774年，根据Stigler的观点，Laplace论述了一般形式下的逆概率定理。在1939年，Jeffrey重新发现了Laplace的工作。但在这之间的一百多年中，贝叶斯学派几乎没有令人信服的东西，可以说此间基本上是经典统计学的天下，而贝叶斯方法则是悄无声息，无人问津。但是，在20世纪50年代以后，随着统计理论和方法应用范围的扩大，贝叶斯理论也受到了欢迎，并得到了迅速发展，特别对于决策问题而言，先验知识的使用是非常重要的，而且与纯理论问题比较，在这类问题中主观概率的提法往往更为自然，同时反映了