必修5-第三章不等式教案全套

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1、第三章不等式课题:§3.1.1不等式与不等关系(1)授课类型:新授课【教学目标】1.通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质;2.通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3.通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯.【教学重点】用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题.理解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值.【教学难点】用不等式(组)正确

2、表示出不等关系.【教学过程】1.课题导入在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.如两点之间线段最短,三角形两边之和大于第三边,等等.人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系.在数学中,我们用不等式来表示不等关系.下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系.2.讲授新课1)用不等式表示不等关系引例1:限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h,写成不等式就是:引例2:某品

3、牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%,蛋白质的含量p应不少于2.3%,写成不等式组就是——用不等式组来表示问题1:设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点,则.问题2:某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本.据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减少2000本.若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢?解:设杂志社的定价为x 元,则销售的总收入为万元,那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可以表示为不等式问题3:某

4、钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种.按照生产的要求,600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍.怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢?解:假设截得500mm的钢管x根,截得600mm的钢管y根.根据题意,应有如下的不等关系:(1)截得两种钢管的总长度不超过4000mm;第36页(2)截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍;(3)截得两种钢管的数量都不能为负.要同时满足上述的三个不等关系,可以用下面的不等式组来表示:3.随堂练习1、试举几个现实生活中与

5、不等式有关的例子.2、课本P82的练习1、24.课时小结用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题.5.评价设计课本P83习题3.1[A组]第4、5题【板书设计】【授后记】第36页课题:§3.1.2不等式与不等关系(2)授课类型:新授课【教学目标】1.掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式;2.通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法;3.通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【教学重点】掌握不等式的性质和利用

6、不等式的性质证明简单的不等式;【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式.【教学过程】1.课题导入在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质.请同学们回忆初中不等式的的基本性质.(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;即若(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;即若(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变.即若2.讲授新课1、不等式的基本性质:师:同学们能证明以上的不等式的基本性质吗?证明:(1)∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,

7、∴a+c>b+c(2),∴.实际上,我们还有,证明:∵a>b,b>c,∴a-b>0,b-c>0.根据两个正数的和仍是正数,得(a-b)+(b-c)>0,即a-c>0,∴a>c.于是,我们就得到了不等式的基本性质:(1)第36页(2)(3)(4)2、探索研究思考,利用上述不等式的性质,证明不等式的下列性质:(1);(2);(3).证明:(1)∵a>b,∴a+c>b+c.  ①∵c>d,∴b+c>b+d.   ②由①、②得 a+c>b+d.(2)(3)(反证法)假设,则这都与矛盾,∴.[范例讲解]:例1、

8、已知求证.证明:以为,所以ab>0,.于是,即由c<0,得.3.随堂练习11、课本P82的练习32、在以下各题的横线处适当的不等号:(1)(+)26+2;(2)(-)2(-1)2;(3);(4)当a>b>0时,logalogb第36页答案:(1)<(2)<(3)<(4)<[补充例题]例2、比较(a+3)(a-5)与(a+2)(a-4)的大小.分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开,合并同类项之后,判断差值正负(注意

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