神奇的“莫比乌斯带”

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1、课题《神奇的“莫比乌斯带”》课时1课时分层教学目标下限目标：1、让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。2、引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。上限目标：3、在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。教学重点让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。教学难点引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于探究的求索精神。教学过程二度备课教师活动学生活动整体性教学个

2、别化教学活动一：听一听古代故事：师：给同学们讲一个故事想听吗？从前有一个小偷，偷了一位很老实的农民的东西，并被当场抓获，人们将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是他在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉，在纸的反面写上：农民应当关押。县官将纸条交给执行官，由他去办理。问：他这样做合理吗？接着讲：执行官他要秉公办事，但又不能更改县太爷的命令。聪明的执行官想了一个巧妙的办法，救下了农民，关押了小偷。同学们想知道他用了一个什么巧妙的办法吗？学完这节课之后，我们就能知道了。出示课题。这节课我们就一起来学习、探究《神奇的莫比乌斯带》。（课件显示）那么

3、看了这个课题你们有什么想法吗？ 师问１：莫比乌斯带是什么样子的？　　师问２：莫比乌斯带有什么神奇的地方？　　师问３：莫比乌斯带在生活中有哪些应用？　　师：同学们想知道的还真不少，要想知道这些问题还得从这张小小的纸条说起．活动二：做一做，认识莫比乌斯带1．每个同学拿出一根长方形纸条。看，这是根普通的纸条，但也是一根神奇的纸条呢。先说说它有几条边，几个面？（说：四条边 两个面）2．同学们能将它两头对接起来吗？ 3．小组活动。同学们拿出①号纸条试着做一做。4．小组同学上台汇报。师：说说你是怎样对接的？这样接起来纸条就成了一个环（圈）。 是这样接的同学把

4、作品举起来。摸一摸 看一看，现在它有几条边，几个面？ 师投影：两条边 两个面 像这样有两条边 两个面的纸环我们把它叫（双侧曲面）师：说到这，同学们可能会觉得，这也没什么神奇的呀！是呀，这点小把戏，地球人都知道．奇妙的是我还能把它变成一个面，一条边．（停顿，环视学生）．看，我变出来了是这样的．（学生看师做）    （做纸圈）师：这是怎么做出来的？你们能做吗？大家看看老师怎么做？师：好　请看，先把它做成一个普通的纸圈，然后将一段翻转180度，再把它粘好．（学生跟着一起做）现在同学们请拿出2号纸条出来开始做，同学之间可以互相帮助．这位同学做出来了，说说

5、你是怎么做出来的？　　．　　　师：刚才我说它只有一个面，（那么它是不是一个面呢？）我们一起来动手验证一下，用笔在纸圈中间画一条线，笔尖不离开纸面一直画一圈，你会有什么发现？　　生：又回来了　　　师：说明了什么？　　生：它只有一个面．　　师：我们用手指沿着纸圈的边走一圈，你又发现了什么？（同学们真的很会观察发现）　　师：你们知道这样的一个纸圈叫什么名字吗？（板书显示课题：神奇的莫比乌斯带）它是德国数学家莫比乌斯在1858年在偶然间发现的，所以就以他的名字命名叫“莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管他叫“怪圈”。　　三、研究莫比乌斯带莫比

6、乌斯带到底有多神奇呢？下面我们就用“剪”的办法来研究。（老师动手剪，学生观察验证。）老师先拿出平常的纸圈，问：现在老师拿出一号纸条出来剪，如果沿着纸带的中间剪下去，会变成什么样呢？请同学们认真观察老师是怎么剪的？（变成2个分开的纸圈）（一）1/2剪莫比乌斯带1、请同学们自己动手验证一下1、现在，老师拿出莫比乌斯带，我们也用剪刀沿中线剪开这个莫比乌斯纸圈，同学们猜一猜会变成什么样子？同学们，让我们来猜一猜（启发学生想象力）生１：它会变成两个圈。生２：...........师：要想知道它到底会变成什么样子的，我们该怎样做？生：剪剪看。　　师：为了不把

7、它剪断，先看老师是怎样开始剪的？（强调怎样剪）注意安全。　　师：剪完的同学举起来给大家看一看，太不可思议了！怎么会变成这个样子呢？　　生：（因为莫比乌斯带是扭了１８０度才粘在一起的，所以剪开后好像伸开了一样，是一个连着的大圈）。汇报（真的是两个圈，并且还套在一起）。　　　　师：学到了这里，你对莫比乌斯带有了怎样的感觉呢？　　生：太神奇了　    师：你们说神奇吗？大家还想不想继续研究？（二）1/3剪莫比乌斯带（师剪，学生不用操作）  　　　　　　　师：莫比乌斯带的神奇还远远不止这些，让我们继续体会。　　　　请拿出3号纸条，把它做成莫比乌斯带。　　

8、师：这个莫比乌斯带的面被平均分成三等分，我们可以沿着任意一条直线剪下去，会有怎样的结果呢？（猜　　剪　汇报）生：一个大圈套着一个小圈。