有理数的概念

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1、2015年毕业会考总复习——有理数的概念知识清单知识点1：正数、负数（1）为了用数表示具有相反意义的量，把某种的量的一种意义规定为正，而把与它相反意义的量规定为负，负数是根据实际需要尴产生的。正数：像+1、12、1.3、等大于0的数叫正数；负数：像-5、、-0.1等在正数前面加“－”的数，负数小于0.（2）0既不是正数也不是负数，它是一个非正、非负的数，正数、负数以0为界，规定：0是最小的自然数.知识点2：有理数及其分类知识点3：数轴及其三要素（1）数轴的概念：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。（2）数轴三要素：原点，单位长度，正方向。（3）数轴的作用：所有的有理数都可以用数

2、轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个实数的大小。知识点4：相反数（1）概念：像2和-2，0.2和-0.2，-5和5等这样只有符号不同的两个数称互为相反数，把其中一个数叫做另一个数的相反数。0的相反数是0。（2）相反的表示：数的相反数是。（在一个数前面加一个“-”表示它的相反数）（3）相反数的特性：①若、互为相反数，则；反之，若，则、互为相反数。②互为相反的两个数分处原点的两侧，且与原点距离相同。知识点5：倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数。（2）倒数的意义：一个正数的倒数仍是正数，一个负数的倒数仍是负数，0没有倒数。（3）倒数的特性：若、互为倒数（，），则；反之，若，则、互为

3、倒数。知识点6：绝对值（1）概念：一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。数的绝对值记。（2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。即：或（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。知识点7：有理数的大小比较（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小；（2）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大。典例精析【例1】在，，，，，，（是任意有理数）中，负数的个数是（）A、1B、2C、3D、4【例2】将下列各数分别填在相应的集合内.，，，，，，，，，，，，.正数集

4、合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　…｝；负数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　…｝；负分数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　…｝；正整数集合：｛　　　　　　　　　　　　　　　　　　…｝．温馨提示：（1）对于正数与负数，不能简单地理解为带＂+＂的数是正数，带＂－＂的数是负数，要看其本身是正或负．如①时，表示正数，表示负数；②时，表示负数，表示正数；③时，表示非负数.　　（2）理解有理数概念要注意：①一个有理数不是整数就是分数；②如果一个数不是整数也不分数，那么它一定不是有理数学；既不是正数也不是负数，它是整数．【例3】如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位

5、长度的点是（）01234-1-2-3-4ABCDＡ、D点Ｂ、A点Ｃ、A点和D点Ｄ、B点和C点【例4】的相反数是（）A、B、C、D、【例5】化简下列各数：（1）（2）（2）（4）（5）【例6】(1)已知，则=．（2）已知，在数轴上给出、的四种位置关系如图所示，那么可能成立的有（）ba0ab0b0aa0bABCD【例7】（1）若，则=．（2）当=时，有最大值，这个最大值是．【例8】（1）数在数轴上的位置如图所示，则、、的大小关系是（）0a-1A、B、C、D、（2）比较和的大小．【例9】阅读下列材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示数与数0在数轴上的对

6、应点之间的距离。这个结论可以推广为表示在数轴上数、的对应点之间的距离．在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：①解方程．容易得出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即方程的解为．②解不等式．如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为、3，则的解为或．③解方程．由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和-2的距离之和为5的点对应的的值，在数轴上，1和-2的距离为3，满足方程的的对应点在1的右边或-2的左边．若的对应点在1的右边，由图可以看出；同理，若的对应点-2的左边，可得．故原方程的解为或．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为　　　　　　　　　　　；（

7、2）解不等式；（3）若对任意实数都成立，求的取值范围．过关练习：1.下列说法正确的是（）A.数轴上右边的点表示正数,右边的点表示负数B.距离原点越远的点,表示的数越大C.表示－2的点离原点2个单位长度D.数轴上表示－3和1的点相距22下列叙述正确的是（）A.若=，则a=bB.若＞，则a＞bC.若a＜b，则＜D.若=，则a=±b3.互为相反数，互为倒数，=4，=___4.如果x，y表示有理数，且x，y满足条件，那么=__________。5..已知，且，求的