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《第2章2.1.1（一）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2．1.1 函数的概念和图象(一)明目标、知重点 1.理解函数的概念，明确决定函数的三个要素.2.学会求某些函数的定义域.3.掌握判定两个函数是否相同的方法.4.理解静与动的辩证关系．1．函数的概念设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．2．求函数定义域的基本方法求函数的定义域实质上是求使函数表达式有意义的自变量的取值范围．已知函数y＝f(x)：(1)若f(
2、x)为整式，则定义域为R；(2)若f(x)为分式，则定义域是使分母不为零的实数的集合；(3)若f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是根号内的式子不小于零的实数的集合；(4)若f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合(即使每个部分有意义的实数的集合的交集)；(5)若f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式本身有意义且符合实际意义的实数的集合．[情境导学]初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质．对于y＝1(x∈R)是不是函数，如果用运动变化的观点去
3、看它，就不好解释，显得牵强．但如果用集合与对应的观点来解释，就十分自然．因此，用集合与对应的思想来理解函数，对函数概念的再认识，就很有必要．探究点一 函数的概念思考1 分析课本上的实例，谈谈函数的概念如何从集合及对应的角度定义？函数的定义域是怎么定义的？答 一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y＝f(x)，x∈A.其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的定义域．思考2 理解函数的定义，我们应该注意什么？答 ①函数
4、是非空数集到非空数集上的一种对应．②符号“f：A→B”表示A到B的一个函数，它有三个要素：定义域、值域、对应法则，三者缺一不可．③集合A中数的任意性，集合B中数的唯一性．④f表示对应法则，在不同的函数中，f的具体含义不一样．⑤f(x)是一个符号，绝对不能理解为f与x的乘积．⑥在研究函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、F(x)、G(x)等符号来表示．例1 判断下列对应是否为函数：(1)x→，x≠0，x∈R；(2)x→y，这里y2＝x，x∈N，y∈R.解 (1)对于任意一个非零实数x，被x唯一确定，所以当x≠0时x→是函数，这个函数也可以表示为
5、f(x)＝(x≠0)．(2)考虑输入值为4，即当x＝4时输出值y由y2＝4给出，得y＝2和y＝－2.这里一个输入值与两个输出值对应(不是单值对应)，所以，x→y(y2＝x)不是函数．反思与感悟 判断一个对应是不是函数，关键看与自变量x对应的y值是不是唯一，函数可以允许多个不同的x的值对应一个y值，但不允许一个x对应两个或两个以上的y值．跟踪训练1 判断下列对应是否为集合A到B的函数，若不是，说明原因．(1)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,6,8,10}，f：x→2x；(2)A＝{1,2,3,4,5}，B＝{0,2,4,6,8}，f：x→2x；(3
6、)A＝{1,2,3,4,5}，B＝N，f：x→2x.解 (1)是A到B的函数；(2)不是，因为A中的元素5在B中没有值对应；(3)是A到B的函数．探究点二 求函数的定义域思考1 函数概念用集合对应的语言叙述后，思考y＝1(x∈R)是函数吗？y＝x与y＝是同一个函数吗？答 y＝1(x∈R)是函数，因为对于实数集R中的任何一个数x，按照对应法则“函数值是1”，在R中y都有唯一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数．y＝x与y＝不是同一个函数，因为尽管它们的对应法则一样，但y＝x的定义域是R，而y＝的定义域是{x
7、x≠0}．所以y＝x与y＝不是同一个函数．思考2
8、 如果两个函数的对应法则和定义域相同，这两个函数相等吗？答 由于函数的值域由函数的定义域和对应法则确定，所以当两个函数的对应法则和定义域相同时，这两个函数相等．例2 求下列函数的定义域：(1)f(x)＝；(2)g(x)＝.解 (1)因为当x－1≥0，即x≥1时，在实数范围内有意义；当x－1<0，即x<1时，在实数范围内没有意义，所以这个函数的定义域是{x
9、x≥1}．(2)因为当x＋1≠0，即x≠－1时，有意义；当x＋1＝0，即x＝－1时，没有意义，所以这个函数的定义域是{x
10、x≠－1，且x∈R}．反思与感悟 函数的定义域通常由问题的实际背景确定．如果只给出
11、解析式y＝f(x)，而没有指明它的定义域．那么函数的定义域就是指能
