自主招生讲义——复数

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1、江苏省扬中高级中学2014自主招生辅导第1讲复数【考试要求】高考：概念、四则运算、几何意义自主招生：复数的三角形式、模与共轭复数的性质、模的最值问题、方程与多项式【知识要点】一．复数的表示形式1.代数形式：，实部记作，虚部记作2.几何形式：点、向量3.三角形式：，称为的幅角.当时，称为的幅角主值，记作.4.指数形式：二．复数的运算法则1.四则运算2.乘方：3.开方：的次方根是三．模与共轭复数的性质1.模的性质（1）（2）（3）（4）（5）2.共轭复数的性质（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7），为纯虚数四．基本方法——复数问题实数化1.待定系数法；2.取模3.利用共轭复数性质【例题

2、选讲】1设虚数满足.（1）求；（2）若为实数，求实数的值.2若复数，，求的值.3设是一对共轭复数，若，且是实数，则__________.4若，求的值.5设，求的最大值.6已知，求.7设，且存在满足，则这样的有多少个？8设，，求.9已知方程的个根分别为，求10设为坐标原点，在复平面内分别对应不同的点，且满足，，求△面积的最大值.11是否存在，满足？12求证：.13已知复数满足如下条件：，求.14已知复变量满足，求证：.15（1）已知，则的最大值为___________，最小值为__________.（2）设，的最大值为___________，最小值为__________.（3）设，则的最

3、大值为_____________.（4）若，则的取值范围为_______________.16（1）能否在上分解因式？若能，请作出分解；若不能，请说明理由；（2）在复数集上分解因式.17设，在复数集中解方程.18已知，且，关于的方程的两根满足.求的最大值和最小值.19已知是纯虚数，设，求在复平面内对应点的轨迹.20已知，为实数，且.（1）求在复平面内对应点的轨迹；（2）设，求的取值范围.21对任意非零复数，定义集合.（1）设是方程的一个根，试用列举法表示集合；（2）设复数，求证：.（2013北约）模长为1的复数，满足，求的模长