课题：空间的线线、线面、面面垂直关系定稿学生

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1、省扬高中高三数学二轮复习课题：空间的线线、线面、面面垂直关系　　140219【目标引领】1．掌握直线与平面、平面与平面平垂直的定义、性质，并能运用这些知识进行论证或解题.2．能灵活进行“线线垂直，线面垂直，面面垂直”之间的相互转化.【自学探究】【自主梳理】1.线面垂直的定义：．2.过一点有条直线与已知平面垂直；过一点有个平面与已知直线垂直．3.线面垂直的判定定理：．符号表示：．4.线面垂直的性质定理：．符号表示：．5.从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．6．直线和平面的距离：．7.平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中的每一部分都叫做．一条直线和由这条直

2、线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，每个半平面叫做二面角的．8.一般的，以二面角的上任意一点为端点，在两个半平面内分别作于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的．平面角的范围是．9.平面角是直角的二面角叫．一般的，如果两个平面所成的二面角是，那么就说这两个平面．10.平面与平面垂直的判定定理．ABCDD1A1C1B111.．平面与平面垂直的性质定理．【自我检测】1.下列命题正确的是．①若与平面内的无数条直线垂直，则⊥；②若与平面内的两条直线垂直，则⊥；③垂直于同一条直线的一条直线和一个平面平行；④∥，⊥⊥．省扬高中高三数学二轮复习　　立体几何　　第8页省扬

3、高中高三数学二轮复习2.若直线与平面不垂直，那么在平面内与直线垂直的直线有_______________条．3．如图，在正方体中,则与的位置关系_________．与的位置关系_________，与平面的关系．4．如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：①PA∥平面MOB；②MO∥平面PAC；③OC⊥平面PAC；④平面PAC⊥平面PBC.其中正确的命题是________(填上所有正确命题的序号)．5．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形

4、，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF＝________时，CF⊥平面B1DF.6．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD.则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是①．平面ABD⊥平面ABC②．平面ADC⊥平面BDC③．平面ABC⊥平面BDC④．平面ADC⊥平面ABC【典型问题研究】【例1】如图，O是正方体下底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足．求证：（1）B1D⊥平面AD1C；（2）B1H⊥平面AD1C．A1ABCPMNQ

5、B1C1【例2】如图已知在三棱柱ABC——A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点．求证：面PCC1⊥面MNQ.省扬高中高三数学二轮复习　　立体几何　　第8页省扬高中高三数学二轮复习【例3】如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M为线段BD的中点，MC∥AE，AE＝MC＝.(1)求证：平面BCD⊥平面CDE；(2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.【例4】如图，平面平面,,∥,分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求证：平面平面.省扬高中高三数学二轮复习　　立体几

6、何　　第8页省扬高中高三数学二轮复习【例5】如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图(2)．(1)求证：DE∥平面A1CB；(2)求证：A1F⊥BE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由．【方法归纳总结】1．证明线线垂直的常用方法(1)利用特殊平面图形的性质，如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到线线垂直；(2)利用勾股定理逆定理；(3)利用线面垂直的性质，即要证线线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在平面即可．2．证明线面垂直的常

7、用方法(1)利用线面垂直的判定定理，把线面垂直的判定转化为证明线线垂直；(2)利用面面垂直的性质定理，把证明线面垂直转化为证面面垂直；(3)利用常见结论，如两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面等．3．证明面面垂直的方法证明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即证明一个面过另一个面的一条垂线，将证明面面垂直转化为证明线面垂直，一般先从现有直线中寻找，若图中不存在这样的直线，则借助中点、高线或添加辅助线解决．4．你能够理解系列图表吗？省扬高中高三数学二轮复习　　立体