广东省深圳市高级中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

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1、深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学全卷共计150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知，，且，则（）A.B.C.D.2.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（　）A．B．C．D．3.是第三象限角，且，则（）A.B.C.D.4.已知向量的夹角为，，则（）A.B.C.4D.25.若中，角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，，则的度数为（）A.或B.C.D.6.在a，b中插入n个数，使它们和a、b组成等差数列，则（）A.B.C.D.7.若，，则

2、一定有（）A.B.C.D.8.在等比数列中，若，前四项的和，则（）A.1B.C.D.9.已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　）A．B．C．D．10.圆锥的高h和底面半径r之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）A.B.C.D.11.函数的图象大致为（）A．B．C．D．12.设，则的最小值为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在等比数列中，，，则____.14.已知，则________.15.如图，正方体的棱长为1，M为中点，连接，则异面直线和所成角的余弦值为________.16.在中，角、、的对边分别为、、，是的中点，，，则面积的最大值为

3、．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，求及.18.（12分）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（1）求角C的值；（2）若，求.19.（12分）某中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元．（1）若学生宿舍建筑为x层楼时，该楼房综合费用为y万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和，写出的表

4、达式；（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？20.（12分）已知.（1）求函数的最小正周期和对称轴方程；（2）若，求的值域.21.（12分）已知等比数列的前n项和为，公比，.（1）求等比数列的通项公式；（2）设，求的前n项和.22.（12分）已知函数的图象上有两点，.函数满足，且.（1）求证：；（2）求证：；（3）能否保证和中至少有一个为正数？请证明你的结论.深圳高级中学（集团）2018--2019学年第二学期期中考试高一数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案CDBABBDACDCB二、填空题13.11

5、4.15.16.三、解答题17.……2分……4分所以，……7分；……10分18.（1）因为，C是三角形内角，.……6分（2）根据余弦定理……8分根据正弦定理，所以……10分所以……12分19.（1）由建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为万元，且楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高万元，可得建筑第1层楼房每平方米建筑费用为：万元．建筑第1层楼房建筑费用为：万元．楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高：万元．……3分建筑第x层楼时，该楼房综合费用为：所以……6分（2）设该楼房每平方米的平均综合费用为，则：……9分当且仅当，即时上式等号成立．……11分答：应把楼层建成10层，此时平均综合费用为

6、每平方米0.91万元．……12分20.（1）……3分令，的对称轴为……4分最小正周期……5分（2）当时，，……7分因为在单调递增，在单调递减，在取最大值，在取最小值……9分所以，……11分所以……12分21.（1）①②②-①，得，则……2分又，所以……3分因为，所以所以……5分所以……6分（2）……7分所以……9分……12分22.（1）证明：且，所以……1分因为，所以，……2分所以……3分（2）因为，所以或，即或是方程的一个实根，即的有根，……4分所以，……5分因为，所以，……6分即，即，因为，所以……7分（3）设的两根为，显然其中一根为1，另一根为设，……8分若，则所以，所以……10分又

7、函数在上是增函数，所以.同理当时，所以，中至少有一个是正数.……12分