高二数学选修2-1双曲线及其标准方程

高二数学选修2-1双曲线及其标准方程

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1、双曲线及其标准方程1.椭圆的定义和等于常数2a(2a>

2、F1F2

3、>0)的点的轨迹.平面内与两定点F1、F2的距离的2.引入问题:差等于常数的点的轨迹是什么呢?平面内与两定点F1、F2的距离的复习双曲线图象拉链画双曲线

4、MF1

5、+

6、MF2

7、=2a(2a>

8、F1F2

9、>0)①如图(A),

10、MF1

11、-

12、MF2

13、=

14、F2F

15、=2a②如图(B),上面两条合起来叫做双曲线由①②可得:

16、

17、MF1

18、-

19、MF2

20、

21、=2a(差的绝对值)

22、MF2

23、-

24、MF1

25、=

26、F1F

27、=2a①两个定点F1、F2——双曲线的焦点;②

28、F1F2

29、=2c——焦距.(1)2a<2c;oF2F1M平面内与两个定点F1

30、,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线.(2)2a>0;双曲线定义思考:(1)若2a=2c,则轨迹是什么?(2)若2a>2c,则轨迹是什么?说明(3)若2a=0,则轨迹是什么?

31、

32、MF1

33、-

34、MF2

35、

36、=2a(1)两条射线(2)不表示任何轨迹(3)线段F1F2的垂直平分线F2F1MxOy求曲线方程的步骤:双曲线的标准方程1.建系.以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系2.设点.设M(x,y),则F1(-c,0),F2(c,0)3.列式

37、MF1

38、-

39、MF2

40、=±2a4.化简此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程F2

41、F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?看前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?问题定义方程焦点a.b.c的关系F(±c,0)F(±c,0)a>0,b>0,但a不一定大于b,c2=a2+b2a>b>0,a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系

42、

43、MF1

44、-

45、MF2

46、

47、=2a

48、MF1

49、+

50、MF2

51、=2a椭圆双曲线F(0,±c)F(0,±c)变式2答案课本例2写出适合下列条件的双曲线的标准方程练习1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,

52、5)3.a=4,过点(1,)例2:如果方程表示双曲线,求m的取值范围.解:方程表示焦点在y轴双曲线时,则m的取值范围_____________.思考:使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为

53、AB

54、>680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.例3.(课本第54页例)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.如图所示,建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y)

55、,则即2a=680,a=340xyoPBA因此炮弹爆炸点的轨迹方程为几何画板演示第2题的轨迹练习第1题详细答案本课小结解:在△ABC中,

56、BC

57、=10,故顶点A的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的左支又因c=5,a=3,则b=4则顶点A的轨迹方程为

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