2017-2018海淀区高三第一学期期中数学理科试卷及答案-无水印

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）2017.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题，共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。x（1）若集合A{x

2、x20}，B{x

3、e1}，则AB（）（A）R（B）(,2)（C）(0,2)（D）(2,)（2）下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)上单调递增的是（）x（A）f(x)ln

4、x

5、（B）f(x)232（C

6、）f(x)x（D）f(x)x（3）已知向量a(1,0)，b(1,1)，则（）（A）a//b（B）ab（C）(ab)//b（D）(ab)a（4）已知数列{a}满足aaa2a(n1,2,3,...)，则（）n12n2（A）a0（B）a011（C）aa（D）a0122（5）将ysin(2x)的图象向左平移个单位，则所得图象的函数解析式为（）66（A）ysin2x（B）ycos2x（C）ysin(2x)（D）ysin(2x)36（6）设R，则“是第一象限角”是“sinc

7、os1”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件高三年级（数学-理科）答案，第1页（共6页）sinxsinx（7）设fxee（xR），则下列说法不正确的是（）（A）fx为R上偶函数（B）为fx的一个周期（C）为fx的一个极小值点（D）fx在区间(0,)上单调递减2（8）已知非空集合AB,满足以下两个条件：（ⅰ）AB1,2,3,4,5,6，AB；（ⅱ）A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，则有序集合对AB,的个数为（）

8、（A）10（B）12（C）14（D）16第二部分（非选择题，共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。13（9）定积分xdx的值等于．1ax（10）设在海拔x（单位：m）处的大气压强y（单位：kPa），y与x的函数关系可近似表示为y100e，已知在海拔1000m处的大气压强为90kPa，则根据函数关系式，在海拔2000m处的大气压强为kPa．1（11）能够说明“设x是实数．若x1，则x3”是假命题的一个实数x的值为．x1（12）已知ABC是边长为2的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则①ADAC；②

9、若OCxAByAD，则xy．1（13）已知函数fx()（其中0，）的部分图象如图所示，则sin(x)2，．（14）已知函数fx()是定义在R上的奇函数，2当x0时，fx()xaxa，其中aR．①f(1)；②若fx()的值域是R，则a的取值范围是．三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）高三年级（数学-理科）答案，第2页（共6页）已知函数fx()22cossin(xx)1．4（Ⅰ）求f()的值；4（Ⅱ）求fx()在区间[0,]上

10、的最大值和最小值．2（16）（本小题13分）已知{}a是等比数列，满足a=6，a=-18，数列{}b满足b2，且{2ba}是公差为2的等差数列．n23n1nn（Ⅰ）求数列{}a和{}b的通项公式；nn（Ⅱ）求数列{}b的前n项和．n（17）（本小题13分）a已知函数fx()x(a1)lnx，其中a0．x（Ⅰ）当a2时，求曲线yfx()在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求fx()在区间[1,e]上的最小值．（其中e是自然对数的底数）（18）（本小题13分）1如图，在四边形ACBD中，cosCAD，且ABC为正

11、三角形.7（Ⅰ）求cosBAD的值；（Ⅱ）若CD4，BD3，求AB和AD的长.高三年级（数学-理科）答案，第3页（共6页）（19）（本小题14分）x已知函数fx()2esinx（0x），gx()(x1)lnxm（mR）（Ⅰ）求fx()的单调区间；（Ⅱ）求证：1是gx()的唯一极小值点；（Ⅲ）若存在a，b(0,)，满足fa()gb()，求m的取值范围.（只需写出结论）（20）（本小题14分）*若数列A：a，a，…，a（n3）中aN（1in）且对任意的2kn112niaa2a恒成立，则称数列A为“

12、U数列”．k1k1k（Ⅰ）若数列1，x，y，7为“U数列”，写出所有可能的x，y；（Ⅱ）若“U数列”A：a，a，…，a中，a1，a2017，求n的最大值；12n1n（Ⅲ）设n为给