《光学》蔡履中 习题答案

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2、b折射定理nsinb`=sinbdddd1所以sinb=nsinb`=ncosi`=n(1-sin2i`)1/2=n[1-()2sin2i]1/2RRRnd=(n2-sin2i)1/2Rd所以b=arcsin(n2-sin2i)1/2R1-2解:证明:①由折射定律sini1=nsini1`nshini2=sini2`i1`=i2所以sini1=sini2`i1=i2`②OP=h/cosi1`∠POQ=i1-i1`PQ=OPsin∠POQ=OPsin(i1+i1`)=OPsin(i1+i1`)*h/cosi1`

3、③当i1很小时sini1=i1sini1`=i1`cosi1`=1由折射定律(小角度时)ni1=i1`所以i1`=ni1/n`由上面PQ=sin(i1+i1`)*h/cosi1`=(i1-i1`)*h=(i1-ni1/n`)*h=(n`-n)*i1*h/n`1-3解:全反射时nsini=1所以sini=1/n=2/3sini=R/(R+d)光线①②都要发生全反射但光线②的入射角要小于光线①的入射角所以取光线②研究可得上式R/(R+d)=2/33R=2R+2dR/d=2当R/d>=2时全部通过1-6解:①n=s

4、in[(δmin+a)/2]/sin(a/2)=sin56°36`/sin30°=0.835/0.5=1.67②棱镜折射率n=sin(50°+35°)/sin(50°/2)=0.675/0.5=1.598取得最小偏向角时i'01=α/2=25由折射定律nsini1=n`sini1`所以1.33sini1=1.598sin(50°/2)所以sini1=0.507777i1=30.5189°δmin=2i1-a=2*30.52°-50°=11.032°=11°2'1-8解：从左看时光线自右向左传播n′n−=0(平

5、面折射)s′sPage1of36sn′因s=+20s'=+12.5n'=1n==1.6s′n′nn′−n从右看时光线自左向右传播−=s′srs=-20r=-12n=1.6n'=1代入数s'=-33.3cm1-10解：n′nn′−n单球面成象−=s′srn=1n'=1.5s=-5r=2代入数s'=30ns′β==−41n′s第二球面n=1.5n`=1.33s=(30-2)r=-2代入数成像公式s'=9.6ns′β==0.387所以β=β1*β2=-1.5462n′s象为倒立的放大的实象，象高为1.5461-12

6、解：112球面镜反射+=s′sry=2r=-16s=-10代入得s'=-40焦距f'=r/2=-8β=-s`/s=-4所以y`=yβ=-8cm1-18解：由焦距公式n′f′=⎛n−nn′−n⎞⎜L+L⎟n=n′=1n=1.5r=−20r=−15⎜rr⎟L12⎝12⎠代入数f'=120由成像公式111−=s′sf′s=-40所以代入数s'=-60β1=s`/s=3/2球面反射1/s'+1/s=2/r因s=-60r=-15代入数s`=-60/7β2=s`/s=-1/7再成象1/s`-1/s=1/f`s=-60/7

7、f`=120(光线自右向左传播)所以s`=-8β3=s`/s=14/15所以β1β2β3=-1/5象为缩小的倒立的实象1-19解：空气中Page2of3611f′=−f==⎛n−11−n⎞11⎜L+L⎟(n−1)(−)⎜⎟Lrrr1r2⎝12⎠当在cs2中使用时：两焦距之比:n′f′f′=cs2=−8.64⎛nL−nn′−nL⎞f′⎜+⎟空气⎜⎟rr⎝12⎠该式说明：①对于同一个透镜，放在不同介质中使用，焦距是不同的，对于该题在二硫化碳中使用时焦距比空气中使用时要大。②负号表示在两种介质中使用时，其性质不一样

8、。在一种介质中为正透镜时，在另一种介质中为负透镜。（注意是同一透镜）1-20解：n′nn−nn′−n−=L+Ls′srr12n=n`=1代入数据1/s`-1/(-20)=(1.5-1)/10+(1-1.5)/(-10)得s`=20β=s`/s=20/(-20)=-1n`/s`-n/s=(nL-n)/r1+(n`-nL)/r2n=n`=11/s`-1/(10)=(1.5-1)/(-15)+(1-1.5