初中数学知识结构图思维导

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1、一次函数分式方程一元二次方程二次函数二元一次反比例函数方程组一元一次不等式方程平面直角三角坐标系线形函数四边形方程、不等式图形与坐标图形的认识（证明）圆数与代数式空间与图形平移数图形与变换轴对称旋转相似统计与概率初中统计实践活动数概率学课题学习综合应用逆用公式不改变分式的值通分化成同分母公分母不变分子相加式公因式减法平方提差、公多项式除以单项式因注：分子、完全式分母为多平方法项式时先子积为子母积为母单项式除以单项分解因式式通分除法化除法为乘法同底数幂相除基本性质乘除乘法公式nnaa运算n为整数n单

2、项式与多项式分母中bb乘法含字母、乘方运算分母1不为零n幂的乘法an为整数na分式系数加减分式方程相加解法字母合并同类项不变同类项应用整式每个单项式项多项式二次根式运算升降幂排列次数加减最高项的次性质乘除数意义单项式代定义数次数系数(1)aa0双非负式2字母指数和数字因aa0(2)aa(a0)数2(3)aayyb＞0,图象在Y随xb＞0,图象在Y随x一二三象限oxox一二四象限的增的增Y随xY随x大而大而的增的增增大减小大而图象在图象在大而减小一三象限二四象限yy每一增大每一象

3、限象限b=0,图象在b=0,图象在内一三象限二四象限内注意：过原点yyoxoxoxoxyy双曲线b＜0,图象在b＜0,图象在二三四象限一三四象限oxox一条直线k＞0k＜0k＜0K同号时，k＞0图象有两交点。K异号时，关系有两个、一个图象或无交点性质性质反比例函数一次函数柱形储藏室轮船卸货力学问题电学问题应用最优方案应用解析式解析式一次函数实际问题，图象在第一形如y=kx+b象限(k.b为常数，k≠0)与反k形如y当b=0时，是x正比例函数比例（k为常数，k0）函数看图象能yy口述十字性质抛物线与x轴的交点

4、一元二次方程的根相乘法oxox万能公式化为直接开方应用平方提公根有两交点Δ＞0有两个不等根因式图象（x1,0）(x2,0）X1，x2法公式法配方1.开口方向法2.顶点坐标直接3.对称轴开平4.增减性5.极值性质Δ=0有两个等根方法有一交点（b,0）x1=x2=b看式子类2a2a型能口述性质①2yaxΔ＜02无交点无实根②yaxk2解法③yaxh④2类型传播问题yaxhk关系⑤2yaxbxc行程问题磁道问题利一元二次方程应用润问题拱桥问题二次函数应用效率问题面积问题与y轴交点位置

5、c＞0.在正半轴c=0.在原点c＜0.在负半定义开口方向.a＞0.向解析上a＜0.向下对称轴在y轴的位置轴二次函左同右异数与一元二2yaxhkax2+bx+c=0y=ax2+bx+cyaxx1xx2次方程(a≠0)(a.b.c为常数a≠0)(a0)a0性质等角的余角相等和为1800余角.补角等角的补角相等定义性质相等角平分线一“放”二“靠”三“推”四“画”叠合法垂对邻顶补直角的比较角角度量法画法同位角相等角的比较与运算内错角相等相交线条件定义.表示判定同旁内角互补度.分.秒互化进

6、位.计算角的度量借助角研究平面内两条直线的位置关系平行公理.推论尺规作角平行线关系同位角相等直线公理直线图形认识初步相交线.平行线性质内错角相等表示与画法射线直线.射线.线段同旁内角互补寻找射线方法表示与画法图形线段多姿多彩的图形分类计算与比较认识命题性质初步平面图形结构立体图形相交辨认展开图确定有标记的相对图点与直线位置关系线平行线等等三已知两边求第三表边线角等示对对边边合方要等一等三定法素角边角弦图毕达哥拉义形斯苏菲尔德条件应用定义镶嵌证明性质判定特例文字.符号图形概念外角和内容定理互逆命题内角和多边形勾股

7、定理文字.符号图形及其内容等腰三角形内角和定义逆定理全等证明直角三角形内角和知三边定形状应用有关的角锐角三角函数外角的性质三角形锐角三角函数解直角三角形特殊值的运算有关线段三高.中线.角平分线定义角定义计算应用正切正弦形余弦三边关系三边关系锐角关坡度仰.俯角系边角关系方位角符号.几何意义.特殊角的值基本图形对称作对称轴作等腰三角形翻折后与另一图形重轴作一点到两点距离相等作一点到三点距离合相等（外心）作：关于x轴、用y轴的对称点对称点坐标表示定义特征要素轴对到两点距离相等的称应用解决几何中的点利用轴对称制作图案极

8、值问题判定点到两点的距离相等关于轴对称性质垂直平分线基本图形旋转中心轴对称变换一条直线对称轴轴对称图形静要旋转方向动素旋转角翻折后与两部分重静对应点到旋转中心的距离相等合定义轴对称旋转前.后的图形全等基本图形特对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋图形的旋转转角方向征要素距离旋转角=1800旋转1800后与其自身重平移中心对称图形合前.后图形全等对称中心是对称点连线的中点旋转中心对称特征对