课时跟踪检测(三十三)　数列的综合应用

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1、课时跟踪检测(三十三)　数列的综合应用(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．已知数列{an}的前n项和Sn＝an－1(a≠0)，则数列{an}(　　)A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．或者是等差数列，或者是等比数列D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列2．(2013·辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2　　　　　　　　　B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p43．(2013·湖

2、南省五市十校联合检测)已知函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(x·y)＝f(x)＋f(y)，若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f(Sn＋2)－f(an)＝f(3)(n∈N+)，则an为(　　)A．2n－1B．nC．2n－1D.n－14．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2012项与5的差即a2012－5＝(　　)A．2018×2012B．2018×2011C．1009×2012D．1009×20115．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米

3、．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边．使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________米．6.设数列{an}中，若an＋1＝an＋an＋2(n∈N+)，则称数列{an}为“凸数列”，已知数列{bn}为“凸数列”，且b1＝1，b2＝－2，则数列{bn}的前2013项和为________．7．(2014·济南高考模拟考试)数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N+)，等差数列{bn}满足b3＝3，b5＝9.(1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝(n∈N+)，求证：cn＋1

4、2013·惠州调研)已知点是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图像上一点，等比数列{an}的前n项和为f(n)－c，数列{bn}(bn>0)的首项为c，且前n项和Sn满足：Sn－Sn－1＝＋(n≥2)．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}的通项cn＝bn·n，求数列{cn}的前n项和Rn.第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2014·乌鲁木齐第一次诊断)已知等比数列{an}和等差数列{bn}均是首项为2，各项为正数的数列，且b2＝4a2，a2b3＝6.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式；(2)求使abn<0.001成立的正整数n的最小值．2．(20

5、14·江南十校联考)已知直线ln：y＝x－与圆Cn：x2＋y2＝2an＋n交于不同的两点An、Bn，n∈N+，数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝

6、AnBn

7、2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.3.已知点A(1,0)，B(0,1)和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足＝an＋bn(n∈N+)，其中{an}，{bn}分别为等差数列和等比数列，O为坐标原点，若P1是线段AB的中点．(1)求a1，b1的值．(2)点P1，P2，P3，…，Pn，…能否在同一条直线上？请证明你的结论．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选C　∵Sn＝a

8、n－1(a≠0)，∴an＝即an＝当a＝1时，an＝0，数列{an}是一个常数列，也是等差数列；当a≠1时，数列{an}是一个等比数列．2．选D　设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列，所以p3为假命题；设an＋3nd＝4dn＋a1－d，它是递增数列，所以p4为真命题．3．选D　由题意知f(Sn＋2)＝f(an)＋f(3)(n∈N+)，∴Sn＋2＝3an，Sn－1＋2＝3an－1(n≥2)，两式相减得，2

9、an＝3an－1(n≥2)，又n＝1时，S1＋2＝3a1＝a1＋2，∴a1＝1，∴数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，∴an＝n－1.4．选D　结合图形可知，该数列的第n项an＝2＋3＋4＋…＋n＋2.所以a2012－5＝4＋5＋…＋2014＝4×2011＋＝2011×1009.故选D.5．解析：当放在最左侧坑时，路程和为2×(0＋10＋20＋…＋190)；当放在左侧第2个坑时，路程和为2×(10＋0＋10＋20＋…＋180)(减少了360米)；当放在左侧第3个坑时，路程和为2×(20＋10＋0＋10＋20＋