课时跟踪检测(十五)　导数与函数极值、最值

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1、课时跟踪检测(十五)　导数与函数极值、最值(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2013·威海模拟)当函数y＝x·2x取极小值时，x＝(　　)A.　　　　　　　　B．－C．－ln2D．ln22．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)．若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)图像的是(　　)3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m，n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是(　　)A．－13B．－15C．10D．154．(2014·荆州质检)设函数f(x)在R上可导，其导函数是f′(x)，且函数f(x)在

2、x＝－2处取得极小值，则函数y＝xf′(x)的图像可能是(　　)5．已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________．6．已知函数y＝f(x)＝x3＋3ax2＋3bx＋c在x＝2处有极值，其图像在x＝1处的切线平行于直线6x＋2y＋5＝0，则f(x)极大值与极小值之差为________．7．(2013·江苏高考节选)设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．8．已知函数f(x)＝x2－1与函数g(x)＝alnx

3、(a≠0)．(1)若f(x)，g(x)的图像在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值；(2)设F(x)＝f(x)－2g(x)，求函数F(x)的极值．第Ⅱ卷：提能增分卷1．设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.(1)若f(x)在上存在单调递增区间，求a的取值范围；(2)当0f′(x)；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，求实数a的取值范围．3．(2014·

4、广东六校联考)已知f(x)＝3x2－x＋m，(x∈R)，g(x)＝lnx.(1)若函数f(x)与g(x)的图像在x＝x0处的切线平行，求x0的值；(2)求当曲线y＝f(x)与y＝g(x)有公共切线时，实数m的取值范围；(3)在(2)的条件下，求函数F(x)＝f(x)－g(x)在区间上的最值(用m表示)．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．选B　y′＝2x＋x·2xln2＝0，∴x＝－.2．选D　因为[f(x)ex]′＝f′(x)ex＋f(x)(ex)′＝[f(x)＋f′(x)]ex，且x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(－1)＋f′(－1)＝0；选项D中，f(－1)>0，f′(－1)

5、>0，不满足f′(－1)＋f(－1)＝0.3．选A　求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在[－1,0)上单调递减，在(0,1]上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图像开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.故选A.4．选C　f(x)在x＝－2处取得极小值，即x<－2，f′(x

6、)<0；x>－2，f′(x)>0，那么y＝xf′(x)过点(0,0)及(－2,0)．当x<－2时，x<0，f′(x)<0，则y>0；当－20，y<0；当x>0时，f′(x)>0，y>0，故C正确．5．解析：f′(x)＝3x2＋2mx＋m＋6＝0有两个不等实根，即Δ＝4m2－12×(m＋6)>0.所以m>6或m<－3.答案：(－∞，－3)∪(6，＋∞)6．解析：∵y′＝3x2＋6ax＋3b，⇒∴y′＝3x2－6x，令3x2－6x＝0，得x＝0或x＝2.∴f(x)极大值－f(x)极小值＝f(0)－f(2)＝4.答案：47．解：令f′(x)＝－a＝<0，考虑到

7、f(x)的定义域为(0，＋∞)，故a>0，进而解得x>a－1，即f(x)在(a－1，＋∞)上是单调减函数．同理，f(x)在(0，a－1)上是单调增函数．由于f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，故(1，＋∞)⊆(a－1，＋∞)，从而a－1≤1，即a≥1.令g′(x)＝ex－a＝0，得x＝lna．当xlna时，g′(x)>0.又g(x)在(1，＋∞)上有最小值，所以lna>1，即a>e.综上，a的取值范围为(e，