高一数学竞赛

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1、2017年高一数学竞赛试题（时间60分钟，满分120分）第I卷（共50分）一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{1}，则UA∪B为（）A．{0，1，8，10}B．{1，2，4，6}C．{0，8，10}D．2.下列函数是奇函数的是（）A．y＝ｘB．y＝ｘ＋１C．y＝D．y＝－８ｘ3．若的定义域为[1，2]，则的定义域为（）A．[0，1]B．[2，3]C．[－2，－1]D．无法确定4．函数的图象是()5．若，则()A.0

2、＜a＜b＜1　B.0＜b＜a＜1　C.a＞b＞1　D.b＞a＞16.已知向量，，且，则实数的值为（）A．B．C．D．7.设用二分法求方程在内近似解的过程中,则方程的根落在区间()A．B．C．D．无法确定8.圆与直线的位置关系是（　　）A．相交　　　B.相切　　　C.相离　　D.直线过圆心9.将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）．A．B．C．D．10.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第II卷（共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

3、分．把答案填在题中横线上．13．已知，则．14．将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为．15．直线与直线垂直，则＝．16．袋中有3个黑球和2个白球，从中任取2个球，则其中至少有1个黑球的概率是________．三、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x＋，且f（1）＝2．　　（1）求m；　　（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．18．（本小题满分12分）已知是同一平面内的三个向量，其中（1）且求的坐标.（2）若且与垂直，

4、求与的夹角.19．（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和最值；（2）求函数的单调递减区间．20．（本小题满分14分）在棱长为2的正方体中，设是棱的中点.（1）求证：；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.