高一数学学案--函数单调性学案

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1、§1.3.1函数的单调性学案学习过程（一）创设情景，揭示课题1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）f(x)=xyx1-11-1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（2）f(x)=-x+2yx1-11-1从左至右图象上升还

2、是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________．（3）f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．3、从上面的观察分析，能得出什么结论？归纳总结：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性（引出课题）

3、。（二）研探新知1、y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？学生通过观察、思考、讨论，归纳得出：函数y=x2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）5上的任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有x12＜x22.即函数值随着自变量的增大而增大即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数。2．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

4、区间D上是3、从函数图象上可以看到，y=x2的图象在y轴左侧是下降的，类比增函数的定义，你能概括出减函数的定义吗？减函数如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

5、：（三）质疑答辩，发展思维。根据函数图象说明函数的单调性．例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：例2：证明函数在为增函数？5练习：证明函数在（1，+∞）上为增函数巩固练习：证明函数在上是增函数．总结：判断函数单调性的方法步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1

6、指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）．例3．作出函数y=－x2+2

7、x

8、+3的图象并指出它的的单调区间．思考：画出反比例函数的图象．这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论．5（四）归纳小结函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论（五）设置问题，留下悬念1、提出下列问题让学生思考：①通过增（减）函数概念的形成过程，你学习到了什么？②增（减）函数的图象有什么特点？如何根据

9、图象指出单调区间？③怎样用定义证明函数的单调性？【课后作业】1、证明在上是减函数。2、证明在上是增函数。3、证明在上是减函数。4、证明在上是减函数。55