高三数学复习专题（6）——最值

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1、高三数学复习专题（6）——最值前置作业一、最值问题的呈现方式一般有以下几种：1.函数的最值；2.几何图形中的最值：如线段长度，面积最值，几何体的体积最值问题等；3.实际应用问题：实际生活中的最优化问题，如费用最少，时间最短等。二、解决最值问题的一般思路：基础检测：1．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为.2.抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点是区域D内的任意一点,则的取值范围是　　.3．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴

2、上的动点，则

3、PM

4、＋

5、PN

6、的最小值为.4.正项等比数列{an}满足：a3＝a2＋2a1，若存在am，an，使得aman＝16a，则＋的最小值为.5.已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且＝λ，＝(1－λ)，λ∈R，则·的最大值为.6.设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=. 高三数学复习专题（6）——最值一、函数法求最值【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，且椭圆C上的点到点Q(0,2)的距离的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)在椭圆C上，是否存

7、在点M(m，n)，使得直线l：mx＋ny＝1与圆O：x2＋y2＝1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由．【试一试】如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．二、几何法求最值【例2】抛物线的顶点O在坐标原点，焦点在y轴负半轴上，过点M(0，－2)作直线l与抛物线相交于A，B两点，且满足＋＝(－4，－12)．(1)求直线l和抛物线

8、的方程；(2)当抛物线上一动点P从点A运动到点B时，求△ABP面积的最大值．【试一试】已知A(3,2)、B(－4,0)，P是椭圆＋＝1上一点，求

9、PA

10、＋

11、PB

12、的最大值．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　课后作业：1.已知点P是抛物线y2＝4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x＋2y＋10＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是．2.若C(－，0)，D(，0)，M是椭圆＋y2＝1上的动点，则＋的最小值为________．3.抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的距离的最小值是(　　)．4.已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A

13、(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为。5.已知等比数列{an}的首项为，公比为－，其前n项和为Sn，若A≤Sn－≤B对n∈N*恒成立，则B－A的最小值为________．6.在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在△ABC三边围成的区域(含边界)上.设＝m＋n(m，n∈R)，用x，y表示m－n，并求m－n的最大值．7．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2－cos2A＝.(1)求角A的大小；(2)若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值．8

14、.已知动点C是椭圆Ω：＋y2＝1(a>1)上的任意一点，AB是圆G：x2＋(y－2)2＝的一条直径(A，B是端点)，·的最大值是.求椭圆Ω的方程；前置作业一、最值问题的呈现方式一般有以下几种：1.函数的最值2.几何图形中的最值，如线段长度，面积最值，几何体的体积最值问题等3.实际应用问题：实际生活中的最优化问题，如费用最少，时间最短等。二、解决最值问题的一般思路：求最值或范围常见的解法：(1)几何法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用图形性质来解决；(2)代数法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求最值；(3)求函

15、数最值常用的代数法有配方法、判别式法、导数法、基本不等式法及函数的单调性、有界性法等．基础检测：1．函数y＝2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为.解：当0≤x≤9时，－≤－≤，－≤sin≤1，所以函数的最大值为2，最小值为－，其和为2－.2.抛物线在处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部和边界).若点是区域D内的任意一点,则的取值范围是　　.解析：由得抛物线在处的切线方程为图3即，即得可行域如图3中阴影，目标函平移目标函数经过点A时最小经过点B时最大，故的取值范围是3．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－