第一次市统测模拟七

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1、淮安市新马高级中学2013届迎第一次市调研模拟测试七高三数学试题I2012.11命题：倪锋审核：郭正银一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．1．设全集，集合，，则．2．已知复数满足，则的模为．3．已知，则．4．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩超过甲的概率为．5．若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值是．6．如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内．要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为m．第6题图I←2S←0WhileI

2、＜mS←S+II←I+3EndWhilePrintSEnd（第7题图）7．下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为．8．向量，=．9．对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是10．函数的最大值与最小值之和为1111．已知半椭圆和半圆组成的曲线如图所示．曲线交轴于点，交轴于点，点是半圆上异于的任意一点，当点位于点时，的面积最大，则半椭圆的方程为．ACDBE第12题图第11题图12．已知，C是线段AB上异于A，B的一点，均为等边三角形，则的外接圆的半径的最小值是．13．已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的

3、最小值是．14．设等比数列满足公比，且中的任意两项之积也是该数列中的一项，若，则的所有可能取值的集合为．11模拟七答题纸得分学校___________班级___________姓名___________考号________装订线内请勿答题一、填空题（每小题5分，计70分）1．2．3．4．　5．6．7．8．　9．10．11．12．　13．14．二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分14分）已知且．（1）求的值；（2）证明：．16．（本题满分14分）如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面

4、，且（第16题图）．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；1117．（本小题满分14分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共60个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润函数（单位：万元）．为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中．记第个月的当月利润率为，例如．（1）求；（2）求第个月的当月利润率；（3）求该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求出该月的当月利润率．18．（本小题满分16分）已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．1119．（本小

5、题满分16分）已知椭圆的左顶点为A，左、右焦点分别为，且圆C：过两点．（1）求椭圆标准的方程；（2）设直线的倾斜角为α，直线的倾斜角为β，当β－α＝时，证明：点P在一定圆上；（3）设椭圆的上顶点为Q，在满足条件（2）的情形下证明：+．1120．（本小题满分16分）已知数列的前项和满足：（为常数，且）．（1）求的通项公式；（2）设，若数列为等比数列，求的值；（3）在满足条件（2）的情形下，设，数列的前项和为，若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．11数学参考答案1．【解析】由，得．2．【解析】因为，所以两边同时取模可得．3．【解析】由，知，因为，所以

6、．4．【解析】由图示可知，甲的平均成绩为90，若要符合题意，被污损的数字只能是9，故所求概率为．5．【解析】显然，，双曲线的渐近线方程为，焦点坐标是，由距离公式，得．6．【解析】由正三棱锥的概念知，顶点在底面的射影分别是正三角形和正三角形的中心，因为高相等，所以塔尖之间的距离即为两个正三角形中心间的距离，由平面几何易知，底边的长为．7．2015【解析】由伪代码知，这是当型循环结构的算法，由于是正整数，所以最大值为2015．8．9．∵，∴在上是增函数，∴即是方程的两个不等的正实数根，问题等价于方程有两个不等的正根．设，易得，∴．10．2【解析】是奇函数，

7、奇函数的最大值与最小值之和为0，11．【解析】由点在半圆上，所以，而当点位于点时，的面积最大可知，，即，，所以半椭圆的方程为．12．设则，在中，由余弦定理，知11又当且仅当时，取“=”，所以，又的外接圆的半径．13．【解析】由题意，，设该数列中的任意两项为，它们的积为，则，即，，，故必是81的正约数，即的可能取值为1,3,9,27,81，即的可能取值为1,3,9,27,81，所以的所有可能取值的集合为．14．【解析】则．设（表斜率），则，，则，，故，所以．即．15．解：解：（1）将代入得（4分）所以又，解得．（6分）（2）易得，又所以，（8分）由（1）

8、可得，（10分）所以．（14分）16．证明：（1）正方形ABCD中，，又平面CDE，平面CDE