第八章 气体动理论

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1、第八章气体动理论−1138-1目前可获得的极限真空为1.33×10Pa，，求此真空度下1cm体积内有多少个分子?(设温度为27℃)[解]由理想气体状态方程P=nkTNPV得P=kT，N=VkT−11−61.33×10×1×103故N==3.21×10(个)−231.38×10×3008-2使一定质量的理想气体的状态按p−V图中的曲线沿箭头所示的方向发生变化，图线的BC段是以横轴和纵轴为渐近线的双曲线。(1)已知气体在状态A时的温度是T=300K，求气体在B、C、D时的温度。A(2)将上述状态变化过程在V−T图(T为横轴)中

2、画出来，并标出状态变化的方向。[解](1)由理想气体状态方程PV/T＝恒量，可得：由A→B这一等压过程中VVAB=TTABV20B则T=⋅T=⋅300=600(K)BAV10A因BC段为等轴双曲线，所以B→C为等温过程，则T=T=600(K)CBVVDCC→D为等压过程，则=TTDCV20DT=⋅T=⋅600=300(K)DCV40C(2)8-3有容积为V的容器，中间用隔板分成体积相等的两部分，两部分分别装有质量为m的分子N和N个,它们的方均根速率都是υ，求：120(1)两部分的分子数密度和压强各是多少?(2)取出隔板平衡

3、后最终的分子数密度和压强是多少?8-1NNNN1122[解](1)分子数密度n==2n==212VVVV1212由压强公式：P=nmV，322122mN1V0122mN2V0可得两部分气体的压强为P=nmV=P=nmV=11022033V33VNN+N12(2)取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为n==VV混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：21(N+N)mV2120P=nmV=033V−331515−78-4在容积为2.5×10m的容器中，储有1×10个氧分子，4×10个氮分子，3.3×

4、10g氢分子混合气体，试求混合气体在433K时的压强。[解]由P=nkTN+N+N123n=V−73.3×1023N=×6.02×1032N+N+N123则P=kT=0.25(Pa)V−3328-5有2×10m刚性双原子理想气体，其内能为6.75×10J。(1)试求气体的压强。22(2)设有5.4×10个分子，求分子的平均平动动能及气体，温度。i[解](1)理想气体的内能E=N⋅kT(1)2N压强P=nkT=kT(2)V2E5由(1)、(2)两式可得P=1.35×10(Pa)5Vi2E(2)由E=N⋅kT则T==362(K

5、)25kN33−23−21又w=kT=×1.38×10×362=7.5×10(J)2238-6一容积为10cm的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为−65×10mmHg的真空，问此时管内有多少个空气分子?这些分子的总平动动能是多少?总转动动能是多少?总动能是多少?8-2N[解]由理想气体状态方程P=kT得V−65−6PV5×10×1.013×10×10×1012N===1.61×10−23kT760×1.38×10×300i3一个理想气体分子的平均平动动能为：e=kT=kT122所以总的平均动能为：−6

6、53PV3335×10×1.013×10−6−8E=NkT=⋅kT=PV=×1.0×10=1×10(J)12kT222760将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为：r2e=kT=kT=kT222所以总的转动动能为：−65PV5×10×1.013×10−6−8E=Ne=kT=PV=×10×10=0.667×10(J)22kT760−8总动能E=E+E=1.667×10(J)k1288-7某些恒星的温度可达10K的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在。试求：(1)质子的平均动能是多

7、少电子伏?(2)质子的方均根速率是多少?[解]质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能33−238−194E=kT=×1.38×10×10/1.602×10=1.29×10(eV)22质子的方均根速率为：−23823kT3×1.38×10×106υ===1.58×10(ms)p−27m1.673×10p−338-8容器内某理想气体的温度T=273K，压强P=1.00×10atm,密度为1.25g/m,求：(1)气体分子的方均根速率；(2)气体的摩尔质量，是何种气体?(3)气体分子的平均平动动能和转动动能

8、；(4)单位体积内气体分子的总平动动能；(5)气体的内能。设该气体有0.3mol。P[解](1)由P=nkT得n=kTρρkT所以m==nP−3−323kT3kT3P3×1.00×10×1.013×10所以υ==⋅P===493(ms)−3mρkTρ1.25×10(2)气体的摩尔质量8-3−3−23ρk