公因数和最大公因数(原创）

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1、公因数和最大公因数吴建红教学内容：苏教版小学数学五下第26—27页例3、例4。教学目标：1.通过个体先学和课堂上的组织交流，使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最小公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公因数。2．通过自主探索、交流对比等数学活动，学会用列举的方法找到10以内两个数的公因数和最小公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点：理解公因数和最小公因数的含义，掌握求两个数的最小公因数的方法。教学难点：对公因数

2、和最小公因数两个概念的清晰建构，能用简捷的方法求两个数的最小公因数。教学过程：一、课前先学：（详见先学单）二、课堂研学：（一）谈话导入，小组交流1．知道今天我们要研究什么内容吗？（板贴：公因数）2．课前，同学们按照老师提供的步骤，对公因数这个知识进行了独立思考与看书自学。下面就请大家在学习小组里交流你的自学成果。（学生小组交流，教师巡视指导）（二）组织交流，感知概念1．通过同学们的课前先学和小组交流，你对公因数这个知识有了哪些认识？2、大家对公因数有了一定的认识。那大家是怎样来认识公因数的呢？课前我们研究了这样一个问题：用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边

3、的长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满？通过你的独立思考、看书自学，你有了哪些想法？⑴组织学生交流自己解决第一个问题的方法与想法。指名学生汇报后引导：同学们有没有发现，当他发现用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满这个长方形时，他想到了什么问题？（引导学生思考：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满，但边长4厘米的正方形不能正好铺满）（板书：为什么？）评价：你听得真仔细啊！我们要向***同学学习，在进行独立思考与研究时，我们要多问几个为什么，并努力想办法去解决它，这样你的学习能力才会不

4、断提高。⑵组织交流能否正好铺满的原因，引导体验小正方形边长与长方形边长之间的关系。提问：那为什么用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满这个长方形？谁结合你的先学再来给大家说说？预设1：如果学生回答到：因为18÷6=3，横里可以铺3次，12÷6=2，竖里可以铺2次。教师随即板书算式，并追问：18÷6=3，12÷6=2，也就是12是6的什么数？18又是6的什么数？预设2：如果学生回答到：因为6是18的因数，横里可以铺3次，6也是12的因数，竖里可以铺2次。教师追问：怎样用算式表示这个

5、想法？（板书：18÷6=3，12÷6=2）小结：是啊！像这样，用18÷6没有余数，12÷6没有余数，可以知道6既是12的因数，也是18的因数，这时每条边都能正好铺满，因此用边长6厘米的正方形能正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。提问：边长4厘米的正方形能正好铺满吗？为什么？你也能像刚才这样来说一说吗？（18÷4=4……212÷4=3）引导学生回答：12÷4没有余数，4是12的因数，但18÷4有余数，4不是18的因数，所以不能正好铺满。小结：好的。通过交流，我们进一步明确了为什么边长6厘米正方形可以正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形，边长4厘米的正方形

6、不能正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。3．组织交流用这样的长方形纸片还能正好铺满边长是多少厘米的正方形？）⑴课前我们还解决了这个问题。（出示：边长是多少厘米的正方形也能正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形？）结合你的独立思考和看书自学，谁来说说你的想法？引导学生回答：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满。因为12除以1没有余数，18除以1也没有余数；12除以2没有余数，18除以2也没有余数；12除以3没有余数，18除以3也没有余数；（板书：1、2、3）反馈：同意他的观点吗？有没有要补充的？如果学生补充：能正好铺满长方形的正方形，边长的厘米数

7、既是12的因数，又是18的因数。（则板贴：既是12的因数，又是18的因数）如果学生没有补充，教师引导思考：看看我们找到的这些能正好铺满的正方形，它们的边长的厘米数与12、18有什么关系？（板贴：既是12的因数，又是18的因数）⑵提升追问：通过刚才的研究，大家有没有发现，只要正方形的边长怎样时，就能正好铺满这样的长方形纸片？引导学生回答：只要正方形的边长既是12的因数，又是18的因数，就能正好铺满这个长方形纸片。这样的正方形有多少个？（板书：4个）4、揭示公因数概念。⑴提问：那么，像1、2、3、6既是12的因数，又是18的因数。它们是——（12和18的公因数）

8、。（板书：12和18的公因数）追问：你们是怎么知道的