5-6 桁架与拱结构 - 桁架

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1、第二篇实用结构第13章桁架与拱结构§13.1桁架的历史演变只受结点荷载作用的等直杆的理想铰结体系称桁架结构。它是由一些杆轴交于一点的工程结构抽象简化而成的。桁架在建造木桥和屋架上最早见诸实用。古罗马人曾用桁架修建横跨多瑙河的特雷江桥的上部结构（发现于罗马的浮雕中）。文艺复兴时期，意大利建筑师（拔拉雕Palladio）开始采用木桁架建桥，出现了朗式（图13.1.1）、汤式（斜交格栅）、豪式桁架（图13.1.2）。英国最早的金属桁架建于1845年，是和汤式木桁架相似的格构桁架，图13.1.1朗式桁架桥图13.1.2豪式桁

2、架拱桥第二年又采用了三角形的华伦式桁架（图13.1.3a）。现代桁架多由此衍生而来，如钢桁梁标准设计中的带竖杆华伦式桁架和带竖杆的菱形（双三角形）桁架(图13.1.3b、c)。(a)华伦式桁架(b)带竖杆华伦式桁架(c)带竖杆菱形桁架图13.1.3近代桁架的衍变（各结点均为铰结点）10桁架杆件只受轴向力，应力分布均匀，材料强度得到充分利用。从古代的木桁架到近代的钢桁架（薄壁钢杆）和钢筋混凝土（或预应力混凝土）桁架，桁架对材料的适应范围也很广。梁式桁架（桁梁）实际上是对实腹梁中性区的掏空和改进，有助于减轻自重，增加承受

3、外荷载的数量比，适合于向大跨度发展。由构造简单的等截面梁逐渐发展到经济合理的梁式桁架似乎是结构形式发展的必然。实际上，早在结构理论诞生之前就有桁架的工程应用，但从实腹梁到桁架梁的演变过程却无从考证。19世纪中叶以后，随着桁架分析理论的完善，钢桁梁桥得到迅速发展。而等截面梁虽不经济，但在跨度不大和荷载较小的情况下，由于便于制造和施工，在工程中还广为采用。§13.2桁架种类及其内力特征●　平面桁架分类(1)根据桁架的外形分为：平行弦桁架（便于布置双层结构；利于标准化生产，但杆力分布不够均匀）、折弦桁架（如抛物线形桁架梁，

4、外形同均布荷载下简支梁的弯矩图，杆力分布均匀，材料使用经济，构造较复杂）、三角形桁架（杆力分布更不均匀，构造布置困难，但斜面符合屋顶排水需要），如图13.2.1所示（各结点均为铰结点）。(a)平行弦桁架（柏式）(b)抛物线形桁架(c)三角形桁架图13.2.1常见桁架外形桁架的外形取决于弦杆的布置。若按桁架腹杆系的布置，则桁架还可细分为三角形腹系（即华伦式桁架，见图13.1.3a）、带竖杆的三角形腹系（图13.1.3b）、半斜杆腹系（如K式桁架，见图13.2.2a）和组合腹系（亦称再分式桁架，见图13.2.2b）。(a

5、)K式桁架(b)再分式桁架图13.2.2桁架腹杆系布置(2)由桁架几何组成方式分为：简单桁架（由一个基本铰结三角形依次增加二元体组成，如图13.2.1a、b、c）、联合桁架（由几个简单桁架按几何不变体系的简单组成规则联合组成，如图13.2.3a）、复杂桁架（不同于前两种的其它静定桁架，如图13.2.3b）。10(a)联合桁架(b)复杂桁架图13.2.3桁架几何组成(3)按所受水平推力分：无推力的梁式桁架（与相应的实体梁结构比较，掏空率大，上下弦杆联合抗弯，腹杆主要抗剪，受力合理，用材经济）和有推力的拱式桁架（拱圈与拱

6、上结构联为一体，整体性好，便于施工，跨越能力强，节省钢材料），如图13.2.4所示。(a)伸臂梁式(b)悬臂梁式(c)拱式图13.2.4梁式桁架与拱式桁架●　桁架内力特征理想桁架杆件都是二力杆，其内力只有轴力，而没有弯矩和剪力，截面应力分布均匀。这一受力特点反映了实际桁架结构的主要工作形态，轴力为桁架的主内力。实际桁架（如整体浇筑的钢筋混凝土屋架，采用榫接或螺栓联接的木屋架，铆（栓）接或焊接的钢桁架桥）中由于各杆轴线不一定准确交于结点上，结点也并非理想铰结等原因，还同时存在微小的附加弯矩和剪力对轴力的影响，这种影响是

7、次要的（因结点刚性及桁架杆横截面积与惯性矩比值的大小而异，一般在5%～0.1%），内力增量称为次内力。对于静定桁架，考虑桁架各结点的平衡条件（结点受汇交力系作用），逐个建立结点的投影平衡方程，可求出所有的未知杆力，这种方法称结点法，最适用于简单桁架。求解时，先根据桁架组成特点判定零杆，并尽可能避免联立方程。当只需求少数杆件内力或者对于联合桁架和复杂桁架结点法无法奏效时，宜采用截面法。该法有选择地截断杆件（平面桁架一般不超过三杆）以桁架局部隔离体作为平衡研究对象，列出力矩（或投影）平衡方程即可求得所需杆件轴力。某些桁架

8、（如K式桁架）需要联合应用结点法和截面法求解。对于多杆件的复杂桁架或空间桁架，最好的选择是计算机方法（见§4.4矩阵位移法…）。在支架、塔架和桅杆等柱结构中使用的桁架应作为组合压杆考虑其稳定性问题。●平面桁架与空间桁架桁架有平面桁架与空间桁架之分，虽说实际桁架都是空间桁架。理想化的平面桁架不仅各杆轴都是位于同一平面内并通过理想铰的中心的直线，而