江西省南康中学2016届高三下学期第四次大考数学（理）试题

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1、HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”南康中学2015～2016学年度第二学期高三第四次大考数学（理）试卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合A={x

2、y=），B={x

3、y=ln（1-x）}，则AB=（）(A)[0,1](B)[0,1)(C)(一∞,1](D)(一∞,1)(2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）(A)-2(B)2(C)1一i(D)1+i(3)已知命题p：函数f(x)=

4、cosx

5、的最小正周期为2π；命题q：函数y=x

6、3+sinx的图像关于原点中心对称，则下列命题是真命题的是（）(A)pq(B)pq(C)(p)(q)(D)p(q)(4)为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(X3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)．根据收集到的数据可知x1+x2+x3+x4+x5=150，由最小二乘法求得回归直线方程为y=0.67x+54.9，则y1+y2+y3+y4+y5的值为（）(A)75(B)155.4(C)375(D)466.2(5)(x2一x+1)3展开式中x项的系数为（）(A)-3(B)-1(C)1(D)3(6)从1，2，3，

7、4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）(A)(B)(C)(D)(7)已知数列{an}满足an＋1＝an＋1(n∈N*)且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)的值是(　　)(A)－5(B)－(C)5(D)(8)由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是(　　)(A)72(B)96(C)108(D)144·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”(9)由曲线与直线围成的封闭图形的面积为（）（A）24（B）36（C）42（D）48(10)已知椭圆（>>0）

8、与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（）（A）（B）13（C）（D）2(11)已知点P在直线x+3y-2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M(x0，y0)，且y0

9、本大题共4小题，每小题5分，共20分．(13)已知向量=(1，)，向量的夹角是，=2，则等于。(14)数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+Sn-1=2n-l(n2)，且S2=3，则a1+a3的值为。(15)正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为，此时四面体ABCD外接球表面积为__________．(16)抛物线的焦点为，其准线与双曲线相交于两点，若为等边三角形，则.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）·9·HLLYBQ整理供“高中试卷网（http://sj.fjjy.org）”已知函数f(x)=（sinx+co

10、sx）cosx一（xR，>0）．若f(x)的最小正周期为4．(I)求函数f(x)的单调递增区间；(II)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f(A)的取值范围．(18)（本小题满分12分）李先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有、两条路线（如图），路线上有、、三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有、两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好

11、的上班路线，并说明理由.(19)（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB//DC，AD⊥DC,，AB=AD＝1DC=SD=2，E为棱SB上的一点，且SE=2EB．(I)证明：DE⊥平面SBC；(II)证明：求二面角A-DE-C的大小。(20)（本题满分12分）设椭圆：，其中长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为。（I）求椭圆的方程；（II）点是椭圆上动点，且横坐标大于，点，在轴上，内切于，试