北京市朝阳区高三第二次（5月）综合练习（二模）数学文

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1、北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模）数学文试题（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合，，则（A）（B）（C）（D）且2.复数的虚部为（A）（B）（C）（D）3.已知，，，则，，的大小关系是（A）（B）（C）（D）开始结束输出是否4.在数学史上，中外数学家使用不同的方法对圆周率进行了估算.根据德国数学家莱布尼茨在1674年给出的求的方法

2、绘制的程序框图如图所示.执行该程序框图，输出的值为（A）（B）（C）（D）115.已知平面向量的夹角为，且，则（A）（B）（C）（D）6.已知等差数列首项为，公差.则“成等比数列”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7.已知函数若函数存在零点，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）8.在棱长为1的正方体中，分别为线段和上的动点，且满足，则四边形所围成的图形（如图所示阴影部分）分别在该正方体有公共顶点的三个面上的正投影的面积之和A.有最小值B.有最大值C.为定值D.为定值第二部分（非选

3、择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．9.函数的最小正周期为.10.已知点在抛物线上，则；点到抛物线的焦点的距离是.11.圆上的点到直线的距离的最小值是.12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.11正视图侧视图俯视图13.实数满足能说明“若的最大值是，则”为假命题的一组值是.14.设全集，非空集合，满足以下条件：①，；②若，，则且.当时，______（填或），此时中元素个数为______.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分

4、13分）在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.16.（本小题满分13分）11如图，在四边形中，，．已知，．ADCB（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的长．17.（本小题满分13分）0.5a0.278910评分O频率组距某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播.比赛现场由5名专家组成评委给每位参赛选手评分，场外观众也可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分需要综合考虑专家评分和观众评分.某选手参与比赛后，现场专家评分情况如下表.另有约数万名场外观众参与评分，将观众评分按照分组，绘成频率分布直方图如下图.专家AB[

5、CDE评分10108.88.99.7（Ⅰ）求a的值，并用频率估计概率，估计某场外观众评分不小于9的概率；（Ⅱ）从现场专家中随机抽取2人，求其中评分高于9分的至少有1人的概率；（Ⅲ）考虑以下两种方案来确定该选手的最终得分.方案一：计算所有专家与观众评分的平均数作为该选手的最终得分；[Z&X&X&K]方案二：分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数，用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.18.（本小题满分13分）如图1，在直角梯形中，,,，，,点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）.11为中点.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求四棱锥的体

6、积；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.[]图1图219.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线过点且与椭圆相交于两点.过点作直线的垂线，垂足为.证明直线过轴上的定点.20.（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内有且只有一个极值点，求的取值范围.11北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学（文）答案2019.5一、选择题（40分）题号12345678答案ACDCBCBD二、填空题（30分）题号910111

7、21314答案；[Z&X&X&K](答案不唯一)；18三、解答题（80分）15．（本小题满分13分）解：（I）因为是等差数列，,所以解得.则,.………….7分（II）构成首项为,公差为的等差数列.则.………….13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在中，由正弦定理，得．因为，，，所以．………….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，因为，所以．11在中，由余弦定理，得．因为，，所以，即，解得或．又，则．………….13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ），某场外观众评分不小于9的概率是．………….3分（Ⅱ）设“从现场专家中随机抽取2人，其中评分高于9

8、分的至少有1人”为事件Q．因为基本事件有，,，，，，，，，共10种，事件Q的对立事件只有1种，所以.………….9分（Ⅲ）．………….13分18．（本小题满分13分）