高二期末考试试卷（理科）

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1、高二期末考试试卷（理科）本试卷总分值为150分考试时间为120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则（）A.B.C.D.2.用反证法证明命题：“若系数为整数的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数”．对该命题结论的否定叙述正确的是(　　)A．假设a，b，c都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数3．设曲线y

2、＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a的值为（）A．0　　　　　　B．1C．2　　　　　　D.34.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程＝0．7x＋0．35，那么表中m的值为（）x3456y2．5m44．5A．4B．3.5C．3　D．4.55.用数学归纳法证明不等式1＋＋＋…＋<2－(n≥2，n∈N＋)时，第一步应验证不等式（）A．1＋<2－B．1＋＋<2－C．1＋<2－D．1＋＋<2－6.两

3、个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A.B．C.D.7.已知函数的图像为如图所示的折线，则（）A.B.C.D.8.袋中有6个红球，4个白球，从中任取1球，记住颜色后再放回，连续摸取4次，设X为取得红球的次数，则X的方差D(X)的值为（）[来源:学,科,网]A.B.C.D.9.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的记录知：一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%．则甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率为（）A．0.6B

4、．0.7C．0.8　D．0.6610.已知正三角形内切圆的半径是其高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是（）A．正四面体的内切球的半径是其高的B．正四面体的内切球的半径是其高的C．正四面体的内切球的半径是其高的D．正四面体的内切球的半径是其高的11.是定义在非零实数集上的函数，为其导函数，且时，，记，则（）A.B.C.D.12．已知函数，，当时，方程根的个数是（）A．8B．6C．4D．2二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．13.若复数z满足(1＋2i)z＝

5、3＋4i

6、(i为虚数单位)，则复数z等于__

7、________14.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为．15.某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩，（，试卷满分150分），统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为。16.已知函数是奇函数，当时，，当时，的最小值为，则的值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共70分．17.（本题满分10分）(1)已知a，b为正实数．求证：＋≥a＋b；(2)某题字迹有污损，内容是“已知

8、x

9、≤1，，用分析法证明

10、x＋y

11、≤

12、1＋x

13、y

14、”．试分析污损部分的文字内容是什么？并说明理由。18.（本题满分12分）已知函数f(x)＝ax2＋blnx在x＝1处有极值.(1)求a，b的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．19.（本题满分12分）某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼[来源:学.科.网Z.X.X.K]的时间（分钟）总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在上的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据

15、上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望和方差．参考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本题满分12分）已知函数(为常数)的图像与轴交于点

16、，曲线在点处的切线斜率为．(1)求的值及函数的极值；(2)利用（1）相关结论证明：当时，．21.（本题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约.乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙面试合格的概率分别