必修三统计(小结与复习)

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1、广州市学乐教育高中数学培优系列统计姓名：李日智年级：高二【考点审视】高考对概率与统计的要求基本上控制在了解基本概念,掌握基本方法,会根据基本公式解决一些与概率统计有关的应用题。掌握随机抽样、系统抽样、分层抽样三种常用的抽样方法。了解正态分布的意义和主要性质,了解线形回归的方法。了解随机变量,离散型随机变量的意义,会求离散型随机变量的分布列、期望值和方差。【教学内容】简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三种常用的抽样方法。用样本的数字特征估计总体的数字特征。用样本的数字特征估计总体的数字特征【重难点】用样本的数字特征估计总体的数字特征。用样本的数字特征估计

2、总体的数字特征【知识框架】知识精讲：一、随机抽样三种常用抽样方法：1．简单随机抽样：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。实现简单随机抽样，常用抽签法和随机数表法。（1）抽签法制签：先将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可以用小球、卡片、纸条等制作，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌；抽签：抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取次；成样：对应号签就得到一个容量为的样本。抽签法简便易行，当总体的个体数不多

3、时，适宜采用这种方法。（2）随机数表法编号：对总体进行编号，保证位数一致；数数：当随机地选定开始读数的数后，读数的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在读数过程中，得到一串数字号码，在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后，其中依次出现的号码可以看成是依次从总体中抽取的各个个体的号码。成样：对应号签就得到一个容量为的样本。结论：①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容量为的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为；②基于此，简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性；③简单随机抽样的特点：它是

4、不放回抽样；它是逐个地进行抽取；它是一种等概率抽样。2．系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）。系统抽样的步骤可概括为：（1）将总体中的个体编号。采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号进行分段。为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔.当是整数时，；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的个体数N´能被整除，这时；（3）确定起始的个体编号。在第1段用简单随机抽样确定起始的个体边号；（4）抽取样本。按照先确定

5、的规则（常将加上间隔）抽取样本：。3．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫做层。结论：（1）分层抽样是等概率抽样，它也是公平的。用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，都等于；（2）分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛。典型例题：【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部

6、70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法【例2】为了解1200名学生对学校教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为A.40B.30C.20D.12【例3】从N个编号中要抽取n个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为A.B.nC.［］D.［］+1【例４】系统抽样适用的总体应是A.容量较少的总体B.总体容量较多C.个体数较多但均衡的总体D.任何总体【例5】下列说法正确的个数是①总体的个体

7、数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）A.1B.2C.3D.4【例6】一批灯泡400只，其中20W、40W、60W的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.【例7】从总体为N的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽取的机率为０.25，则N等于A.150B.200C.120D.100【例8】一个总体的60个个体的编号为0，1

8、，2，…，59，现要从中抽取一个容量为10的样本，请根据编号按被6除余3的方法，取足样本，则抽取的样本号码是