13.4 课题学习 最短路径问题

13.4 课题学习 最短路径问题

ID:37320186

大小:2.29 MB

页数:23页

时间:2019-05-12

13.4 课题学习  最短路径问题_第1页
13.4 课题学习  最短路径问题_第2页
13.4 课题学习  最短路径问题_第3页
13.4 课题学习  最短路径问题_第4页
13.4 课题学习  最短路径问题_第5页
资源描述:

《13.4 课题学习 最短路径问题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库

1、第十三章轴对称13.4最短路径问题四川省甘洛中学校罗艳复习引入线段公理:两点之间,线段最短.垂线段性质:垂线段最短.AB最短路径问题BAl问题1如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短?思考:你能把这个问题转化为数学问题吗?ABllABCC转化为数学问题当点C在直线l的什么位置时,AC与BC的和最小?分析:ABl如图,点A、B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?联想:两点之间,线段最短.?lABC(1)这两个问题之间,有什么相同点和不同点?(2)我们能否把A、B两

2、点转化到直线l的异侧呢?转化需要遵循的原则是什么?(3)利用什么知识可以实现转化目标?分析:lABClABClABCB′如下左图,作点B关于直线l的对称点B′.当点C在直线l的什么位置时,AC与CB′的和最小?如上右图,在连接AB′两点的线中,线段AB′最短.因此,线段AB′与直线l的交点C的位置即为所求.lABCB′在直线l上任取另一点C′,连接AC′、BC′、B′C′.∵直线l是点B、B′的对称轴,点C、C′在对称轴上,∴BC=B′C,BC′=B′C′.∴AC+BC=AC+B′C=AB′.在△AB′C′中,AB′

3、C最小.lABCB′C′证明:如图.问题1归纳lABClABCB′lABC抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题ABl问题2(造桥选址问题)如图,A和B两地在同一条河的两岸,现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径AMNB最短?(假定河的两岸是平行的直线,桥要与河垂直.)思考:你能把这个问题转化为数学问题吗?如图假定任选位置造桥MN,连接AM和BN,从A到B的路径是AM+MN+BN,那么折线AMNB在什么情况下最短呢?分析:aBAbMN由于河宽是固定的,因此当AM+NB最小时,AM+MN+NB最小.分析:lABCaBAbMNA'如左图,如果将点A沿与河岸垂

4、直的方向平移到点A′,使AA′等于河宽,则AA′=MN,AM=A′N,问题转化为:当点N在直线b的什么位置时,A′N+NB最小?参考右图,利用“两点之间,线段最短”可以解决.如图,沿垂直于河岸的方向平移A到A′,使AA′等于河宽,连接A′B交河岸于点N,在点N处造桥MN,此时路径AM+MN+BN最短.aBAbMNA'解:另任意造桥M′N′,连接AM′、BN′、A′N′.由平移性质可知,AM=A′N,AM′=A′N′,AA′=MN=M′N′.∴AM+MN+BN=AA′+A′B,AM′+M′N′+BN′=AA′+A′N′+BN′.在△A′N′B中,由线段公理知A′N′+BN′>A′

5、B,∴AM′+M′N′+BN′>AM+MN+BN.证明:aBAbMNA'N′M′问题2归纳抽象为数学问题用旧知解决新知联想旧知解决实际问题lABC小结归纳lABClABCB′转化轴对称变换平移变换两点之间,线段最短.如图,A为马厩,牧马人某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到马厩.请你帮他确定这一天的最短路线.草地小河A课堂练习已知:如图,在l1、l2之间有一点A.求作:分别在l1、l2上确定一点M、N,使AM+MN+NA最小.l1l2AMNl1l2如图,作点A关于l1和l2的对称点A1、A2,连接A1A2,交l1于M点,交l2于N点.连接AM和AN

6、,则AM+MN+NA最小.因此,那天这样走路线最短.MNA1AA2课堂小结AB线段公理:两点之间,线段最短.最短路径问题垂线段性质:垂线段最短.BAl教材复习题13第15题.课后作业1.必做作业你也许很喜欢台球,在玩台球过程中也用到数学知识.如图,四边形ABCD是长方形的球桌台面,有两个球分别位于P、Q两点上,先找出P点关于BC的对称点P′,连接P′Q交BC于M点,则P处的球经BC反弹后,会击中Q处的球.请回答:如果使P球先碰撞台边BC反弹碰撞台边AD后,再击中Q球,该如何撞击呢?(画出图形)2.选做作业ACDBPQACDBPQP'M谢谢!

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。