《第二章 章末总结》导学案

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1、《第二章章末总结》导学案学科：高二数学课型：小结课课时：6课时编写时间：2013－4－20编写人：兰霞审核人：张本如班级：姓名：一、导数应用的题型与方法导数作为一种重要的工具，在研究函数中具有重要的作用，例如函数的单调性、极值与最值等问题，都可以通过导数得以解决。不但如此，利用导数研究得到函数的性质后，还可以进一步研究方程、不等式等诸多代数问题，所以一定要熟练掌握利用导数来研究函数的各种方法。专题一导数的几何意义及应用【例1】设函数f(x)=g(x)＋x2，曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为

2、y=2x＋1，则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为（）A.4B.C.2D.【例2】设抛物线C1：y=x2－2x＋2与抛物线C2：y=－x2＋ax＋b在它们的一个交点处的切线互相垂直。（1）求a、b的关系；（2）若a＞0，b＞0，求ab的最大值。8专题二导数与函数单调性问题【例】已知a∈R，函数f(x)=(－x2＋ax)ex。（1）当a=2时，求函数f(x)的单调区间；（2）若函数f(x)在(－1,1)上单调递增，求实数a的取值范围。专题三函数的取值（极值）与恒成立问题【例】已知函数f(x)=

3、x3－3ax2－9a2x＋a3。（1）设a=1，求函数f(x)的极值；（2）若a＞，且当x∈[1,4a]时，≤12a恒成立，试确定a的取值范围。8专题四导数与不等式问题【例】已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设g(x)=，试比较f(x)与g(x)的大不。专题五导数与函数零点问题【例】已知函数f(x)=x3,g(x)=x＋.求函数h(x)=f(x)－g(x)的零点个数，并说明理由。8专题六导数的实际应用问题【例】两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处

4、理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y。统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065，（1）求y表示成x的函数；（2）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城Br

5、总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。8专题七导数的综合问题【例】如图，在△ABC中，∠B=，

6、AB

7、=

8、BC

9、=2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD。当棱锥—PBCD的体积最大时，求PA的长。二、导数中的思想方法专题一数形结合的思想数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与几何图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。【例】已知函数y=f(x),y=g

10、(x)的导函数的图象如图所示，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是（）8专题二函数与方程的思想函数与方程的思想在导数及其应用中到处可见，与它同时的是待定系数法。在确定函数的表达式或求函数表达式的系数等方面都可以根据函数与方程的思想，通过待定系数法来实现。【例】设函数f(x)=2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x=1及x=2时取得极值。（1）求a,b的值；（2）若对任意的x∈[0,3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围。8专题三分类与整合的思想分类与整合的思想是重要的数学解题思想。它把数学问题划分成

11、若干个局部问题，在每一个局部问题中，原先的“不确定因素”不再影响问题的解决，当这些局部问题都解决完时，整个问题也就解决了。【例】已知a∈R，求函数f(x)=ex(x2＋ax＋a＋1)的极值点的个数。专题四根据特殊形式，构造函数1.已知函数f(x)=(a＋1)lnx＋ax2＋1。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）设a≤－2，证明：对任意x1,x2∈(0,＋∞)，

12、f(x1)－f(x2)

13、≥4

14、x1－x2

15、。82.设函数f(x)=axn(1－x)＋b(x＞0)，n为正整数，a,b为常数。曲线y=f(x)在（

16、1，f(1)）处的切线方程为x＋y=1。（1）求a,b的值；（2）求函数f(x)的最大值；（3）证明：f(x)＜.8