两种正交曲线坐标系单位矢量间的一般表达式

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1、第tz卷第v期微波学报∂²¯qtz²qvusst年

2、月ƒ≤•∂∞≥≥¨³qusstΞ两种正交曲线坐标系单位矢量间的一般表达式ΓενεραλΕξπρεσσιονσΒετωεενΥνιτςεχτορσοφΤωοΧυρϖιλινεαρΟρτηογοναλΧοορδινατεΣψστεμσ易辉跃唐斌晏才宏周希朗k上海交通大学电子工程系o上海usssvslΨΙΗυιψυεoΤΑΝΓΒινoΨΑΝΧαιηονγoΖΗΟΥΞιλανγkΔεπαρτμεντοφΕλεχτρονιχΕνγινεερινγoΣηανγηαιϑια

3、οτονγΥνιϖερσιτψoΣηανγηαιusssvsl=摘要>本文采用不同的分析思路o导出了曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间简明的解析关系o并推广到更一般的情况)任何两种正交曲线坐标系单位矢量间的关系∀只要一种正交曲线坐标系与直角坐标系或另一种正交曲线坐标系坐标间的单值关系已知o利用这些关系式即可得到正交曲线坐标系与直角坐标系或另一种正交曲线坐标系单位矢量间的关系∀利用文献上已有的正交曲线坐标系坐标间的单值关系o文中提供了正交曲线坐标系与直角坐标系及圆柱坐标系单位矢量间的变换矩阵o进而可得任何两种正交曲

4、线坐标系单位矢量间的关系∀关键词}正交曲线坐标系o单位矢量o变换矩阵Αβστραχτ}≤²±¦¬¶¨¨¬³µ¨¶¶¬²±¶¥¨·º¨¨±∏±¬·√¨¦·²µ¶²©¦∏µ√¬¯¬±¨¤µ²µ·«²ª²±¤¯¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨°¶¤±§·«²¶¨²©¦¤µ·¨¶¬¤±¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨°º¨µ¨§¨µ¬√¨§¬±·¨µ°¶²©§¬©©¨µ¨±·¤±¤¯¼·¬¦¤¯¬§¨¤¶q׫¨¶¨¨¬³µ¨¶¶¬²±¶º¨µ¨¨¬³¤±§¨§·²°²µ¨ª¨±¨µ¤¯µ¨¯¤·¬²±¶¥¨·º¨¨±∏±

5、¬·√¨¦·²µ¶²©·º²¦∏µ√¬¯¬±¨¤µ²µ·«²ª²±¤¯¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨°¶q•¬·«·«¨«¨¯³²©·«¨¶¨¨¬³µ¨¶¶¬²±¶oµ¨¯¤·¬²±¶¥¨·º¨¨±∏±¬·√¨¦·²µ¶²©¤¦∏µ√¬¯¬±¨¤µ²µ·«²ª²±¤¯¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨°¤±§·«²¶¨²©¦¤µ·¨¶¬¤±¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨°²µ¤±²·«¨µ¦∏µ√¬¯¬±¨¤µ²µ·«²ª²±¤¯¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨°¦¤±¨¤¶¬¯¼¥¨²¥·¤¬±¨§¤¶¯²±ª¤¶

6、·«¨¶¬±ª¯¨2√¤¯∏¨µ¨¯¤·¬²±¶¥¨·º¨¨±·«¨¶¨·º²¦²²µ§¬±¤·¨¶¤µ¨®±²º±q¼°¨¤±¶²©·«¨µ¨¯¤·¬²±¶¥¨·º¨¨±¦∏µ√¬¯¬±¨¤µ²µ·«²ª²±¤¯¦²²µ§¬±¤·¨¶³µ²√¬§¨§¥¼²·«¨µ¤∏·«²µ¶o·«¨·µ¤±¶©²µ°¤·¬²±°¤·µ¬¬¨¶¥¨·º¨¨±∏±¬·√¨¦·²µ¶²©¦∏µ√¬¯¬±¨¤µ²µ·«²ª²±¤¯¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨°¶¤±§·«²¶¨²©¦¤µ·¨¶¬¤±¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨

7、°²µ¤±²·«¨µ¦∏µ√¬¯¬±¨¤µ²µ·«²ª²±¤¯¦²²µ§¬±¤·¨¶¼¶·¨°º¨µ¨ª¬√¨±qΚεψτερμσ}≤∏µ√¬¯¬±¨¤µ²µ·«²ª²±¤¯¦²²µ§¬±¤·¨o±¬·√¨¦·²µo×µ¤±¶©²µ°¤·¬²±°¤·µ¬¬一!引言众所周知o根据求解实际电磁场边值问题的需要o人们已引出了十多种正交曲线坐标系o给出了多种正交曲线坐标系的坐标与直角坐标系!圆柱坐标系等坐标间的关系o并提供了各种坐标系的度量因子1t2k拉梅系数lo为在不同坐标系下求解电磁场问题提供了方便∀然而o由于常见

8、的电磁场边值问题多在三种坐标系k直角坐标系!圆柱坐标系和圆球坐标系l下求解o因此正交曲线坐标系下的矢量分析也多围绕常见的三种坐标系展开o椭圆柱坐标系等十多种坐标Ξ收稿日期}usstpswps{~定稿日期}usstpszpvs∀第tz卷第v期易辉跃等}两种正交曲线坐标系单位矢量间的一般表达式yv系中的矢量分析则用得不很多∀因正交曲线坐标系中矢量间的关系与其单位矢量间的关系密切o故两种正交曲线坐标系下单位矢量间的关系在矢量分析有重要的作用∀本文欲以正交曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间关系式的推导为基础o采用不同分析

9、思路o导出多种正交曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间关系的表达式o并将此推导思路推广到更一般情况))任意两种正交曲线坐标系k除直角坐标系外l单位矢量间的一般表达式∀二!理论分析2q1正交曲线坐标系与直角坐标系单位矢量间的关系假设在一种正交曲线坐标系中oπ点的坐标为kυtoυuoυvloπ点在直角坐标系下的坐标为kξoψoζlo正交曲线坐标系中各坐标间满足右手螺旋关系o且有以下的单值函数关