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《2019届高三数学备考冲刺140分问题02含参数的常用逻辑问题（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、问题02含参数的常用逻辑问题一、考情分析集合是高考数学考查热点内容,难度中等或中等以下.判断命题的真假、全称命题与特称命题的否定,充分条件与必要条件的判断,是考查的主要形式,常与其他知识交汇考查,其中由命题真假或两条件之间的关系确定参数范围,是本节中的一个难点．二、经验分享(1)两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性；(2)注意下面两种叙述方式的区别：①p是q的充分不必要条件；②p的充分不必要条件是q.(3)充分条件、必要条件的三种判定方法①定义法：根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理
2、判断性问题．②集合法：根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题．③等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性,把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和结论带有否定性词语的命题．(4)充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．②要注意区间端点值的检验．(5)“p∨q”“p∧q”“p”等形式命题真假的
3、判断步骤①确定命题的构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．(6)判定全称命题“∀x∈M,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每一个元素x,证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少找到一个x＝x0,使p(x0)成立．(7)对全(特)称命题进行否定的方法①找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含义先加上量词,再改变量词．②对原命题的结论进行否定．(8)已知含逻辑联结词的命题的真假,可根据每个命题的真假利用集合的运算求解参数
4、的取值范围；(2)含量词的命题中参数的取值范围,可根据命题的含义,利用函数值域(或最值)解决．三、知识拓展1．从集合角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A＝{x
5、p(x)},B＝{x
6、q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以叙述为(1)若AB,则p是q的充分条件；(2)若AB,则p是q的必要条件；(3)若A＝B,则p是q的充要条件；(4)若AB,则p是q的充分不必要条件；(5)若AB,则p是q的必要不充分条件；2．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p
7、∨q：p、q中有一个为真,则p∨q为真,即有真为真；(2)p∧q：p、q中有一个为假,则p∧q为假,即有假即假；(3)p：与p的真假相反,即一真一假,真假相反．.3．“否命题”与“命题的否定”的区别．“否命题”与“命题的否定”是两个不同的概念,“否命题”是对原命题既否定其条件,又否定其结论,而“命题的否定”是否定原命题,只否定命题的结论．四、题型分析(一)与充分条件、必要条件有关的参数问题充分条件和必要条件的理解,可以翻译成“若则”命题的真假,或者集合与集合之间的包含关系,尤其转化为集合间的关系
8、后,利用集合知识处理．【例1】【2017湖南省郴州市上学期第一次质量监测】设集合,集合.已知命题,命题,且命题是命题的必要不充分条件,求实数的取值范围.【分析】先化简给定集合,再利用是的必要不充分条件解题【解析】由已知得,.∵是的必要不充分条件,∴.则有.∴,故的取值范围为.【点评】充分条件、必要条件的应用,一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验
9、．【小试牛刀】【2019届河北辛集8月月考】已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=﹣1，设P={x
10、
11、f（x+t）﹣1
12、＜2}，Q={x
13、f（x）＜﹣1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）A．t≤0B．t≥0C．t≤﹣3D．t≥﹣3【答案】C(二)与逻辑联接词有关的参数问题逻辑联接词“或”“且”“非”与集合运算的并集、交集、补集有关,由逻辑联接词组成的复合命题的真假与组成它的简单命题真假有关,其中往往会涉及参数的取值范围问题．根据命题真假求参
14、数的方法步骤(1)先根据题目条件,推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况,求出参数的取值范围．【例2】【2017宁夏育才中学月考】已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的图象上任意一点处的切线斜率恒大于1,若“”为真命题,“”也为真命题,求实数的取值范围.【分析】先确定真值相同．再根据,同真时或同假确定实数的取值范围.【解析】若为真命题,在上恒成立,,∵,∴．若为真命题,则当时,,,∵,当且仅当时取等号,
