陕西2017-2018学年高二数学下学期期末考试习题理

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1、长安一中2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集是实数集,集合,,则图中阴影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）①在复平面内，复数对应的点位于第二象限②复数的虚部是-2③复数是纯虚数④A.①②B.①③C.②④D.③④3．设,则（）A．B．C．D．4．已知向量a＝(1，－)，b＝(1，2)且a⊥b，则等于(　　)A．－1B．0C.D.5.在中，角A、Ｂ、Ｃ所对的边分别是、、，若，，则等于（）A．　　B

2、．　　Ｃ．　　　Ｄ．6．将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为（）A.18B.24C.30D.367.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是()A.B.C.D.正视图侧视图俯视图53438.若某几何体的三视图(单位：)如图所示，则该几何体的体积等于(　　)A.B.C.D.9.下列说法中，正确的是（）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“存在”的否定是：“任意”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件10．右图是函数

3、y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sinx(x∈R)的图像上所有的点(　　).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.11.已知定义在上的函数对任意都满足，且当时，，则函数的零点个数为()A．2B．3C.4D．512.定义在上的函数满足：则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A.B.C.D.二、

4、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数的定义域为，则函数的定义域是________14.已知，则的展开式中的常数项为.15.函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，其中则得最小值为.16．已知函数若方程有三个不同的实数根，则的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.（本小题共12分）设数列9，（1）求证：是等比数列；(2)若数列满足,求数列的前项和；18.（本小题满分1

5、2分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.19.某高校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩（被抽取学生的成绩均不低于分,且不高于分），按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出、、、的值，再在答题纸上补全频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，第4组中有ξ名学生被

6、考官A面试，求ξ的分布列和数学期望.组号分组频数频率第1组50.050第2组第3组30第4组200.200第5组100.10020.（本小题共12分）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为，倾斜角为的直线过点.（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.21.（本小题共12分）已知函数（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）若存在，满足成立，求的取值范围；（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，按所做的第一题计分.作答时

7、请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—4：极坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为(t为参数)．曲线C2:，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，若点P的极坐标为()．(I)求曲线C2的极坐标方程；(Ⅱ)若C1与C2相交于M、N两点，求的值.23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知．(I)当m=0时，求不等式的解集；(Ⅱ)对于任意实数，不等式成立，求m的取值范围．2017-2018学年度高二第二学期期末考试数学试题（理科）答案一、选择题：本题共1