上海市金山中学2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题

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1、金山中学2016学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试卷（考试时间：120分钟　满分：150分）一、填空题（本大题共12小题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.1．已知向量，若向量与垂直，则等于_______．2．不等式的解为___．3．已知，是第三象限角，则．4．方程的解__________．5．函数的值域是.6．若点在幂函数的图像上，则函数的反函数=.7.数列的通项，前项和为，则．8．若数列满足（）,且，，__.9．设是定义在上以2为周期的偶

2、函数，已知，，则函数在上的解析式是．10．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是_____________．①总存在某个内角，使得；②存在某钝角，有；③若，则的最小角小于．11．如图，在直角梯形中，//是线段上一动点，是线段上一动点，则的最大值为________．12．设数列是首项为0的递增数列，函数满足：对于任意的实数，总有两个不同的根，则的通项公式是．二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑.13．已知非零向量、，“函数

3、为偶函数”是“”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．将函数（其中）的图象向右平移个单位，若所得图象与原图象重合，则不可能等于（）A．B．C．D．15．已知各项均不为零的数列，定义向量，，．下列命题中真命题是()A．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列B．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列C．若对任意的，都有成立，则数列是等差数列D．若对任意的，都有成立，则数列是等比数列16．函数的定义域为R，数列是公差为的等差数列，若，，则（）A．恒为负数B．恒为正数C．当

4、时，恒为正数；当时，恒为负数D．当时，恒为负数；当时，恒为正数三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17．（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分.已知，，且与的夹角为．（1）求在上的投影；（2）求．解：18．（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分8分，第二小题满分6分.已知向量，，.（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）记△的内角的对边分别为.若，，求的值．解：19．（本题满分14分）本题有2个小题，第一小

5、题满分8分，第二小题满分6分.已知数列的前项和为，，，等差数列满足．（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．解：20．（本题满分16分）本题有2个小题，第一小题满分8分，第二小题满分8分.如图，在四边形中，已知，，，，ABCD设．（1）求（用表示）；（2）求的最小值.（结果精确到米）解：21．（本题满分18分）本题有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分,第二小题满分8分.给定常数，定义函数．数列，，，…满足．（1）若，求及；（2）求证：对任意，；（3）是否存在，使得，，

6、，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由．解：金山中学2016学年度第二学期高一年级数学学科期末考试试卷答案一、填空题1．2．3．4．5．6．（）7.8．9．10．①③11．12．二、选择题13．C14．D15．A16．A三、解答题17．解：（1）（2）18．解：（1），最小正周期为，单调递减区间为；（2）或．19．解：（1）由----①得当时----②，①②得，；当时，；（2），对恒成立，即对恒成立，令，，当时，，当时，，，．20．解：（1）三角形ACD中，，由，得三角形ABC中，由，得

7、（2）三角形ABC中，由，得所以因为，所以所以当时，取得最小值最小值约为米.21．解：（1）因为，，故，（2）要证明原命题，只需证明对任意都成立，即只需证明若，显然有成立；若，则显然成立综上，恒成立，即对任意的，（3）由（2）知，若为等差数列，则公差，故n无限增大时，总有此时，即故，即，当时，等式成立，且时，，此时为等差数列，满足题意；若，则，此时，也满足题意；综上，满足题意的的取值范围是。