初中数学精华总结

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1、解题思路是前提，表述严密是保证。解题前首要做的是“问题分类”，然后从方程、函数、数形结合、特殊值上考虑。代数部分整式1．整式包括单项式和多项式。数字和字母的乘积叫单项式，如、。几个单项式的和叫多项式，如。要求能找出系数、次数、常数项。.2.单项式的运算：单项式乘除，系数、字母分别乘除，如,；同底数幂的乘除，底数不变，指数加减，如，思考，从中可得结论同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘，如积得乘方，相当于每个因子先乘方在求积，如3．多项式的运算单项式乘多项式，单项式乘多项式的每一项，再相加，如；多项式乘多项式，相当于几个“单项式乘多项式”，再相加，如；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别

2、除以单项式，再把所得的商相加。如多项式除以多项式不作要求4.同类项：所含字母相同,并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项。合并同类项法则：同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。如5.因式分解：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，是整式乘法的逆运算。提公因式法：；十字相乘法：，其中分组分解法待定系数法：令将等式右边展开合并，对应项相等，得到方程组；换元法令则原式化为，再将代入即可；求根公式法因式分解中的四个注意：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。6.熟记以下6个公式并要求会逆用：和的平方公式差的平方公式平方差公式立方和公式立方差

3、公式十字相乘公式分式1．形如，且中含有未知数的代数式叫做分式。判断一个式子是否为分式看两点：分母不为0；分母含未知数。2．分式的运算：分式加减：通分之后分子加减；分式乘除：两分式相乘，分子相乘做分子，分母相乘做分母，然后约分化简；两分式相除相当于乘以“除式”的倒数。如最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式。3．分式方程：分母中含未知数的方程叫分式方程。分式方程解法：1）通过“等号两边同乘以最简公分母”去掉分母，化成整式方程；2）按整式方程解法，移项、合并、添括号、变号、系数化1等；3）验根，把根代入最简公分母，若为0则这个根为增根。如解分式方程解：1）等号两边同乘以

4、最简公分母，得整式方程2）即，3）验根：，是分式方程的根。根式1．二次根式概念：形如的代数式叫二次根式。尤其要注意这个条件，如不是二次根式，是二次根式。2．最简二次根式要满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不得含有仍能开尽的因数或因式。如，都不是最简二次根式，它们的对应最简形式为，。3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。如与是同类二次根式，与不是同类二次根式。4．二次根式的运算：另外还包括合并同类二次根式，如分母有理化，即分母去根号，如，5．要求掌握二次根式的化简、合并、有理化三种过程。题型1判断几个根式属不属于二次根式，最

5、简二次根式，同类二次根式？方法：牢记定义所说的条件，缺一不可。题型2二次根式的运算方法：第一步，分母含根式的分母有理化第二步，每一项化成最简二次根式第三步，合并同类二次根式实数1．实数包括有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无理数是无限不循环小数。2．数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。3．绝对值：一个数在数轴上对应点到原点的距离，用表示。，且4．相反数：符号相反，绝对值相同的两个数互为相反数。5．平方根：满足的叫做的平方根，记作。一个正数的平方根有两个，其中正的那个叫算数平方根；0的平方根仍是0；负数没有平方根。思考的平方根是，算数平方根是；在什么条件下成立？6．立方根：满

6、足的叫做的立方根，记作。所有实数有且只有一个立方根。如果有意义，则的取值范围是思考平方根与立方根的区别7．熟记8．分数指数幂：形如（其中，为整数，为大于1的整数），是根式的另一种表示形式，即例题：1．若、为实数，且，则2．的平方根是3．若，则4．若，则的取值范围是5．六个数中无理数有个1．绝对值小于的整数分别是2．比较大小3．已知求的值4．计算一元二次方程1．形如的方程，叫一元二次方程。2．两种形式：一般式；两根式3．解得判定：无解，两等根，两不等根。4．一元二次方程的解法：直接开方法：对形如的直接开方十字相乘法：对形如的有公式法：，配方法：配出的形式后直接开方5．一元二次方程的应用涉及银行

7、利率、利润、面积等问题，解题思路在二次函数中已说明。正比例函数与反比例函数1．自然界中的量分为两种，变量和常量。始终保持不变的量叫常量，如一天是24个小时，，这24是不变的，是常量；一天的温度，这温度是变化的，为变量，通常都说它的一个范围，像今天气温。2．函数：函数就是表示变量与变量间的对应关系，记作。叫做自变量，叫做因变量，为对应关系。自变量的所有可能取值构成函数的定义域，因变量的所有可能取值构成函数的值域