分布列、期望和方差

《分布列、期望和方差》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高三第一轮复习离散型随机变量及其概率分布及其概率分布知识归纳1．随机变量(1)如果随机试验的结果可以用一个变量X来表示，并且X随试验结果的不同而变化，那么变量X叫做随机变量．(2)如果随机变量所有可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．如果随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量．2．离散型随机变量的分布列(1)设离散型随机变量X所有可能取的不同值为x1、x2、…、xi、…、xn，X取每个值xi(i＝1,2，…n)的概率P(X＝xi)＝pi，则

2、称表Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn为随机变量X的分布列(或概率分布)．X的分布列也可简记为：P(X＝xi)＝pi，i＝1、2、…、n.(2)离散型随机变量的分布列的性质：①pi≥0，i＝1,2，…n；②p1＋p2＋p3＋…pn＝1.离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和。（3）E(X)＝x1p1+x2p2+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望．它反映了离散型随机变量取值的平均水平（4）D(X)＝xi－E(X)]2pi＝(x1Ex)2p1+(x2Ex)

3、2p2+…+(xnEx)2pn为随机变量X的方差．它反映了随机变量取值相对于均值的平均波动大小．方差D(X)的算术平方根叫做随机变量X的标准差，记作σ(X)．（5）设a，b是常数，随机变量X，Y满足Y＝aX＋b，则E(Y)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(Y)＝D(aX＋b)＝a2D(X)3．二点分布如果随机变量X的分布列为X10Pp1－p其中0

4、物品中任取n件(n≤N)，这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随机变量，它取值为m时的概率P(X＝m)＝(0≤m≤l，l为n和M中较小的一个)，称这种离散型随机变量的概率分布为超几何分布，也称X服从参数为N、M、n的超几何分布．5．条件概率设A、B为两个事件，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，公式：P(B

5、A)＝.任何事件的条件概率都在0和1之间，即0≤P(B

6、A)≤1如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C

7、A)＝P(B

8、A)＋P(C

9、A)．6．事件的独立性如果事件A的发生与否不

10、影响事件B发生的概率，则P(B

11、A)＝P(B)，这时称事件A与B相互独立．如果事件A与B相互独立，则P(A∩B)＝P(A)P(B)，对于n个事件A1、A2、…、An，如果其中任何一个事件发生的概率不受其它事件是否发生的影响，则称这n个事件A1、A2、…、An相互独立．如果事件A与B相互独立，那么事件A与，与B，与也都相互独立7．独立重复试验与二项分布(1)一般地，在相同条件下重复做n次试验，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验．(2)二项分布一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为

12、X，在每次试验中事件A发生的概率都为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.此时称随机变量X服从参数为n、p的二项分布，记作X～B(n，p)．E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)解决概率问题的步骤第一步，确定事件的性质：古典概型、互斥事件、独立事件、独立重复试验，然后把所给问题归结为某一种．第二步，判断事件的运算(和事件、积事件)，确定事件至少有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式．第三步，运用公式求概率古

13、典概型P(A)＝；互斥事件P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；条件概率P(B

14、A)＝；独立事件P(AB)＝P(A)P(B)；n次独立重复试验：P(X＝k)＝Cpk(1－p)n－k.基础训练：1．下列四个表格中，可以作为离散型随机变量分布列的一个是()ABCD2．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝ai，i＝1,2,3，则a的值为()A．1B.C.D.3．袋中有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量x，则x所有可能取值的个

15、数是（）A.5B.9C.10D.254．某一射手射击所得的环数ξ的分布列如下ξ678910P0.10.20.25x0.15此射手“射击一次命中环数≥8”的概率为_____.5．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球5次，恰好投进3个球的概率____(用数值作答)6．已知随机变量ξ的分布列是：则D(ξ)＝()ξ123P0.40.20.4A．0.6B．0.8C．1D．1.27．已知随机变量ξ～B(n，p)，且E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则n,p的值为()A．n