基于图优化框架的数据维数约简方法及应用研究

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1、国防科学技术大学博士学位论文基于图优化框架的数据维数约简方法及应用研究姓名：侯臣平申请学位级别：博士专业：应用数学指导教师：吴翊20090901国防科学技术大学研究生院博士学位论文不仅是对子空间学习研究的深化，对于指导实际图像的处理也具有重要意义。5．研究了高维对应问题，在图优化框架指导下，提出了两种基于维数约简的高维对应模型。基于最大差异延展算法的高维对应模型充分利用了最大差异延展算法的优良性能，将最大差异延展算法进行了扩展。局部近似最大差异延展高维对应模型则更加注重解决高维对应问题的实效性，并在互联网跨系统推荐中得到了应用。本文提出的模型不仅是对维数

2、约简方法研究的有益扩展，对于解决实际问题也具有重要的指导意义。总之，本文围绕数据维数约简问题，对理论、方法和应用中的一些关键问题开展了系统的研究，构成了完整的研究体系，促进了维数约简问题研究的发展。关键词：维数约简，图优化框架，稳健性，半监督，子空间，高维对应第vi页国防科学技术大学研究生院博士学位论文AbstractDimensionalityreductionisanovelresearchdirection，whichintegratestheknowl-edgefromstatisticsandcomputerscience．Itmainlyfo

3、cusesontheproblemofrepre-sentingtheoriginalhighdimensionaldatainalowdimensionalspaceanddiscoveringitsintrinsicstructure．Inthisthesis，weproposesomesystemicresearchesaboutdimension-alityreductionintheory,methodandapplication．Moreconcretelgthemaincontributionsinclude：l。Thisthesispro

4、posesanovelgraphoptimizationframeworkfordimensionalityreduction．Itdividestheproblemofdimensionalityreductionintothreeparts：fromdatatomanifold，frommanifoldtographandoptimizationongraph．Sometheoreticalanaly—SeSaboutwhythehighdimensionaldataarenearlylying011alowdimensionalmanifoldar

5、eprovided．11lerelationshipofstructuredescriptionsbetweenmanifoldandgrapharediscussed．Wealsosummarizethemainoptimizationprinciples．Finally,withinthepro-posedframework,sometypicaldimensionalityreductionapproachesareanalyzed．nlisframeworkisnotonlythetheoreticalfoundationsoffurtherre

6、searchesaboutmethodsandapplications，butalsobeneficialtotheunderstandingofdimensionalityreduction．2．Withinthegraphoptimizationframework,WCanalyzetheinstabilityoflocaldi-mensionalityapproaches．Byaddingtheglobalinformationandkerneltransformation，weproposethestablelocaldimensionality

7、reductionframework．Somelocalmethodsalealsoimprovedforillustration．Moreover,anothermethodthatisnamed硒locallineartransformationembedding，isalsoproposed．Ituseslocallineartransformationtoimprovethestabilityinsolvingtheconstraintleastsquareproblem．Comparingwiththeiroriginalmethods，all

8、methodsarestabletobethnoisesandparameter