2019版高考数学复习平面向量数系的扩充与复数的引入课时达标25平面向量基本定理及坐标运算

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1、第25讲平面向量基本定理及坐标运算[解密考纲]本考点重点考查向量的概念、线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示，多以选择题、填空题的形式呈现，难度中等偏下．一、选择题1．若向量＝(2,4)，＝(1,3)，则＝(　B　)A．(1,1)　　　B．(－1，－1)C．(3,7)　　　D．(－3，－7)解析　因为＝(2,4)，＝(1,3)，所以＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，故选B．2．已知向量m＝(a，－2)，n＝(1,1－a)，且m∥n，则实数a＝(　B　)A．－1　　　B．2或－1C．2　　　D．－2解析　因为m∥n，所以a(1－a)＝－2，即a

2、2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2，故选B．3．在平面直角坐标系xOy中，已知点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)．若∥，则实数m＝(　C　)A．－2　　　B．－C．　　　D．2解析　在平面直角坐标系xOy中，点O(0,0)，A(0,1)，B(1，－2)，C(m,0)，所以＝(1，－2)，＝(m，－1)．又因为∥，所以＝，m＝，故选C．4．已知点O是△ABC的外接圆圆心，且AB＝3，AC＝4.若存在非零实数x，y，使得＝x＋y，且x＋2y＝1，则cos∠BAC＝(　A　)A．　　　B．C．　　　D．解析　设M为AC的中点，则＝x＋y

3、＝x＋2y.因为x＋2y＝1，所以O，B，M三点共线．又因为O是△ABC的外接圆圆心，所以BM⊥AC，从而cos∠BAC＝，故选A．5．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且＝2P，则(　A　)A．x＝，y＝　　　　B．x＝，y＝C．x＝，y＝　　　　D．x＝，y＝解析　由题意知＝＋B，又＝2P，所以＝＋＝O＋(－)＝O＋，所以x＝，y＝.6．如图所示，在△ABC中，点M，N分别在AB，AC上，且＝2，＝，线段CM与BN相交于点P，且＝a，＝b，则用a和b表示为(　A　)A．＝a＋bB．＝a＋bC．＝a＋bD．＝a＋b解析　由于＝a，＝，＝

4、b，＝b，则＝－＝b－a，＝－＝b－a.设＝λ＝λ，＝μ＝μ，由－＝，得λ－μ＝a，得解得因此＝＋＝a＋＝a＋b.二、填空题7．已知向量a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，若(a－c)∥b，则k＝__5__.解析　∵a＝(3,1)，b＝(1,3)，c＝(k,7)，∴a－c＝(3－k，－6)．∵(a－c)∥b，∴1×(－6)＝3×(3－k)，解得k＝5.8．已知向量＝(3,4)，＝(6，－3)，＝(5－m，－3－m)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件是　m≠－　.解析　因为＝－＝(3，－7)，＝－＝(2－m，－7－m)，点A，B，

5、C能构成三角形，所以点A，B，C不共线，即与不共线，所以3×(－7－m)－(－7)×(2－m)≠0，解得m≠－，故实数m应满足m≠－.9．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点．若＝x，＝y，则4x＋y的最小值为　　.解析　由题意知＝(＋)，＝.∵M，E，N三点共线，∴＝λ＋(1－λ)(其中0<λ<1)．又∵＝x，＝y，∴(＋)＝λx＋(1－λ)y.因此有解得x＝，y＝.令＝t，则t>1，则4x＋y＝＋＝t＋＝(t－1)＋＋≥，当且仅当t＝，即λ＝时取得等号．三、解答题10．已知a＝(1,0)，b＝(2,1)．求：(1)

6、

7、a＋3b

8、；(2)当k为何实数时，ka－b与a＋3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析　(1)∵a＝(1,0)，b＝(2,1)，∴a＋3b＝(7,3)，故

9、a＋3b

10、＝＝.(2)ka－b＝(k－2，－1)，a＋3b＝(7,3)，∵ka－b与a＋3b平行，∴3(k－2)＋7＝0，即k＝－.此时ka－b＝(k－2，－1)＝，a＋3b＝(7,3)，则a＋3b＝－3(ka－b)，即此时向量a＋3b与ka－b方向相反．11．已知平面上三个点的坐标分别为A(－2,1)，B(－1,3)，C(3,4)，求点D的坐标，使得A，B，C，D四点构成平行四边形．解析　设D(x，

11、y)，由ABCD为平行四边形得＝，即(1,2)＝(3－x，4－y)，可解得D(2,2)；由ABDC为平行四边形得＝，即(1,2)＝(x－3，y－4)，可解得D(4,6)；由ADBC为平行四边形得＝，即(x＋2，y－1)＝(－4，－1)，可解得D(－6,0)．因此A，B，C，D四点构成平行四边形的D点坐标是(2,2)或(4,6)或(－6,0)．12．如图所示，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，G，Q三点共线．(1)设＝λ，将用λ，，表示；(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．解析　(1)＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ.(2)证

12、明：由(1)得＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy；①∵G是△OA