分数乘除法的简便运算

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1、一、本周教学内容分数的简便计算黄石：邓传中电话：15971548024二、教学重点、难点重点：1、能够根据四则运算的定律和性质使一些计算变得简便。2、能够根据数据的特点灵活的选择简便的计算方法。3、能够将分数与除法建立起相应的联系，利用约分的方法直接将分子、分母之中的公因数进行约分，达到简算的目的。4、进一步提高分析、抽象、概括等能力。难点：1、能够做到对题目仔细观察，发现数据或者运算的特点。2、能够根据具体的情况灵活的选择计算的方法，使计算变得简便。三、学法指导分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过一些运算定

2、律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。分数简便计算的技巧掌握，首先要学好分数的计算法则、定律及性质，其次是掌握一些简算的技巧：1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。进行分数的简便运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，

3、才能使计算既对又快。四、典型例题例1、计算：（1）×37（2）2004×分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1-）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。（1）×37（2）2004×=（1-）×37=（2003+1）×=1×37-×37=2003×+1×=36=67例2、计算:(1)73×(2)166÷41分析与解：（1）73把改写成(72+)，再运用乘法分配律计算比常规方

4、法计算要简便得多，所以73×=(72+)×=72×+×=9（2）把题中的166分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式，再利用除法的运算性质使计算简便。166÷41=(164+)×=164×+×=4例3、计算：（1）×39+×25+×（2）1×（2-）+15÷分析与解：（1）根据乘法的交换律和结合律，×39可以写成×13，×可以写成×，然后再运用乘法分配律使计算简便。×39+×25+×=×13+×25+×=×（13+25+2）=×40=30（2）根据分数除法的计算法则，将15÷改写成15×，则2-与15都和相乘，可以运用乘法

5、分配律使计算简便。1×（2-）+15÷=×1+15×=×（1+15）=21例4、计算：（1）2000÷2000（2）分析与解：（1）题中的2000化为假分数时，把分子用两个数相乘的形式表示，则便于约分和计算。2000÷2000=2000÷=2000=（2）仔细观察分子和分母中各数的特点，可以考虑将分子变形。1993×1994-1=（1992+1）×1994-1=1992×1994+1994-1=1992×1994+1993，这样使原式的分子、分母相同，从而简化计算。===1例5、计算：3×25+37.9×6分析与解：观察因数

6、3和6，它们的和为10，由于只有当分别与它们相乘的另一个因数相同时，才能运用乘法分配律简算。因此，我们不难想到把37.9分拆成25.4（25）和12.5两部分。计算3×25+37.9×6时，可以运用乘法分配律简算；当计算12.5和6.4相乘时，我们又可以将6.4看成8×0.8，这样计算就简便多了。3×25+37.9×6=3×25+（25+12.5）×6=3×25+25×6+12.5×6=（3.6+6.4）×25.4+12.5×8×0.8=254+80=334例6、计算：（9+7）÷（+）分析与解：根据本题中分数的特点，可以考

7、虑把被除数和除数中的（+）作为一个整体来参与计算，可以很快算出结果。（9+7）÷（+）=（+）÷（+）=[65×(+)]÷[5×(+)]=65÷5=13【模拟试题】计算下面各题1、（1）×8（2）75×2、(1)64×(2)54÷173、（1）×39+×27（2）18.25×11-17÷（1-）4、（1）238÷238（2）5、128×10+71×6、【试题答案】计算下面各题1、（1）×8=（1-）×8=8-=7（2）75×=（76-1）×=11-=102、(1)64×=（63+）×=7(2)54÷17=（51+）÷17=3

8、3、（1）×39+×27=×13+×27=×40=30（2）18.25×11-17÷（1-）=18.25×11-17.25×11=114、（1）238÷238=238÷=238×=（2）===15、128×10+71×=128×（10+）+71×=14066、==1