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《耦合振子系统多稳态同步》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、物理学报ActaPhys.Sin.Vol.64,No.17(2015)170504耦合振子系统的多稳态同步分析黄霞1)2)徐灿1)孙玉庭1)高健1)郑志刚1)y1)(北京师范大学物理学系,北京100875)2)(华北电力大学数理系,北京102206)(2015年1月28日收到;2015年4月30日收到修改稿)本文讨论了一维闭合环上Kuramoto相振子在非对称耦合作用下同步区域出现的多定态现象.研究发现在振子数N63情形下系统不会出现多态现象,而N>4多振子系统则呈现规律的多同步定态.我们进一步对耦合振子系统中出现的多定态规律及定态稳定性进行了理论分析,得到了定态渐近稳定解.数值
2、模拟多体系统发现同步区特征和理论描述相一致.研究结果显示在绝热条件下随着耦合强度的减小,系统从不同分支的同步态出发最终会回到同一非同步态.这说明,耦合振子系统在非同步区由于运动的遍历性而只具有单一的非同步态,在发生同步时由于遍历性破缺会产生多个同步定态的共存现象.关键词:Kuramoto模型,同步,相振子,多定态PACS:05.45.Xt,05.45.–aDOI:10.7498/aps.64.170504∑NK_i=!i+sin(j i);N1引言j=1i=1;2;;N:(1)同步现象及其相关问题的研究涵盖了化学、物此处i代表第i个振子的相位,!i为其自然频率,理、生
3、物等自然科学和工程学等许多领域[1 3],甚通常满足一定的分布(如高斯,Lorentz分布等),N至社会科学中的一些行为都与同步的基本性质有为总的振子数目,K为耦合强度.为了刻画系统中密切关系.许多具体问题如约瑟夫森结[4],纳米力振子之间相位的相干程度,可以引入宏观量学[5]、萤火虫的同步闪动[6]、心脏起搏器[7],帕金∑N森氏综合症[8]、反冲原子激光器等[9]都发现存在Z=Rei=1eij;(2)N同步现象.近年来,复杂网络的同步动力学行为也j=1成为热门的研究专题之一[10 14].为了对大量相互此处Z是一个复序参量,表征系统的有序程度,振作用的单元之间的同步行为加以
4、理解,人们在理论幅为R,为平均相位.从方程(2)可知,当系统上进行了很多探讨,Winfree和Kuramoto等先后达到完全同步时(i(t)=j(t);8i;j21;;N)从物理上将大量相互作用的单元简化为以相位为R=1,而当振子没有达到同步时,振子之间的相位慢变量的极限环振子,并从数学上构建了一个简单没有固定关系(不相干),在热力学极限(N!1)的理论框架,从而很好地解释了大量存在于这些下R=0.Kuramoto利用平均场理论得到R的自表面上看起来完全不同系统中的同步行为,其中洽方程,并通过理论推导发现当耦合强度K从零增Kuramoto提出的全局耦合振子平均场模型[1
5、5 17]加到一个阈值K时,序参量R会经历从零到非零0被认为是最普适常用的模型之一,的转变,系统经历从非相干态到相干态的二级非平国家自然科学基金(批准号:11475022)、中央高校基本科研业务费专项资金(批准号:2014MS60)资助的课题.†通信作者.E-mail:zgzheng@bnu.edu.cn©2015中国物理学会ChinesePhysicalSocietyhttp://wulixb.iphy.ac.cn170504-1物理学报ActaPhys.Sin.Vol.64,No.17(2015)170504衡相变.可以引入如下平均频率Ωi来刻画同步的振子的同步行为.单向最近
6、邻环上非线性振子的动微观机理,力学模型可表为∫t+TΩ=⟨_⟩=1_dt;(3)_i=!i+2Ksin(i+1 i);i=1;2;;N:(5)iiiTt其中T表示演化时间,⟨⟩代表时间平均.当两个振为了便于讨论,不失一般性,所有振子自然频率!i的平均值可以置为零.如果自然平均频率平均值不子达到同步时,其平均频率相等,两个振子锁相(即为零,只需对宏观参量平均频率Ω作!的平移[25],它们的相差不会随着时间变化).随着耦合强度的增加,同步振子的相差将逐渐趋近于零,最终所有系统整体行为特征保持不变.讨论环上振子,因而振子达到完全同步.通过同步分岔树[18]可以很好采用
7、周期性边界条件(N+1=1),这样耦合振子地理解系统的同步过程,即随着耦合强度的增加,系统就形成一个单向耦合环.自然频率相近的振子会先行同步形成小集团,进而在本文中,我们将集中分析闭合环上单向耦合集团之间相互耦合达到同步,最终所有振子的平均振子的动力学行为.通过研究少数耦合极限环系统频率均相等.(N=2;N=3)的行为发现,当耦合强度大于一定平均场的Kuramoto模型在近几年的研究中被阈值时,所有振子都被同步到平均频率上,序参量不断推广到各种情形如局域耦合、振幅
