18.1 勾股定理

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1、华佗中心中学集体备课材料（试行）（教学设计）备课时间2016.3.28年级八科目数学课题18.1勾股定理主备人王青峰参与人颜廷楷王蕾教学目标【知识与能力】探索直角三角形三边关系，了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理.【过程与方法】1.经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识；2.在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的能力，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.【情感态度价值观】1.介绍我国古代勾股定理研究方面所取得的成就

2、，感受数学文化，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习；2.在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点了解勾股定理的演绎过程，掌握勾股定理及其应用.难点理解勾股定理的演绎和推导过程.课时1教具准备多媒体课件、网格纸教学流程补充及调整一、创设情景、引入新课出示赵爽图片，导入新课.二、共同研究、获取新知1、(用多媒体投影)如图是一个行距、列距都是1的方格网。问：每一个最小格点正方形面积是多少？然后，在方格网中投影显示出以格点为顶点等腰直角△ABC，并显示分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、

3、Ⅱ、Ⅲ。问：1、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ第4页（共4页）分别是多少？它们之间有怎样的关系？如用它们的边长表示，能得到怎样的式子？(思考、与同伴交流)2、在上一题的基础上，设置下列问题情境：在行距、列距都是1的方格网中，再作一个格点不等腰直角△ABC，分别以三角形的各边为边，向形外作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。让学生在课前备好的网格纸上画图，然后投影出图.根据上述我先后安排如下三个探究题：(1)、三个正方形面积SⅠ、SⅡ和SⅢ分别是多少？(思考、分组讨论、交流)(学生分组交流，展示求面积的不同方法，如

4、：在正方形C周围补出四个全等的直角三角形而得到一个大正方形，通过图形面积的和差，得到正方形C的面积或者，将正方形C分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，求得正方形C面积).(2)、SⅠ、SⅡ和SⅢ是什么关系？(思考、分组讨论、交流)(3)、如用它们的边长a，b，c表示，能得到怎样的式子？(思考、分组讨论、交流)根据上述的问题的探究，可安排如下面探究题：你们发现直角三角形三边的长有怎样的关系？能用简练的语言概括出来吗？(学生分组讨论、小组代表发言)结论：勾股定理直角三角形两条直角边的平方和，等

5、于斜边的平方.小练习：求下列图中字母所表示的正方形的面积.图片见课件3、设置下列问题情境：如图在直角△ABC中，∠C＝90°，AB=c，BC=a，AC=b，求证：a2+b2=c2让学生按图示拼图.问：(1)、所拼的图中，边长为C的四边形是正方形吗？为什么？(2)、让学生根据理解写出证明的推理过程.　　　　4、可向学生介绍下列两种方法，激发学生的兴趣.方法二：“赵爽弦图”法.将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形.∵∴方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形.以a、b为直角边，

6、以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.第4页（共4页）把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵RtΔEAD≌RtΔCBE，∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90º，∴∠AED+∠BEC=90º.∴∠DEC=180º―90º=90º.∴ΔDEC是一个等腰直角三角形，.又∵∠DAE=90º，∠EBC=90º，∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，.∴.∴.以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明.5、定理命名.约2

7、000年前，代算书《周髀算经》中就记载了公元前1120年我国古人发现的“勾三股四弦五”，当时把较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦.“勾三股四弦五”的意思是，在直角三角形中，如果勾为3，股为4，那么弦为5.这里人们还发现：勾为6,股为8，那么弦一定为10；勾为5，股为12，那么弦一定为13等等.所以我国称它为勾股定理.西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理.小练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度.图见课件2、下列说法中正确的是（）A.已知a,b,c是三角形的三边，则；B.在直角三角

8、形中，两边的平方和等于第三边的平方；C.在Rt△ABC中,∠C=90°，所以；D.在Rt△ABC中,∠B=90°，所以.三、例题学习、能力发展例2已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则BC的长为多少？第4页（共4页）详见课件四、反馈训练、应用提高1、一直角三角形的一直角边长为7,另两条边长为两个连续整数,求这个直角三角形的周长..2、如果一个直角三角形的三条边长是三个连续整数,求这个直角三角形各边的长.五、学习回顾、评价体验主要通过学生回忆本节课所学内容，从内容、应用、数学思想方法、获取新