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1、第三章离散型随机变量www.khdaw.com1.一射手对某目标进行了三次独立射击，现将观察这些次射击是否命中作为试验，试写出此试验的样本空间；试在样本空间上定义一个函数以指示射手在这三次独立射击中命中目标的次数；设已知射手每次射击目标的命中率为0.7，试写出命中次数的概率分布。解：设A=“第i次射中”，i=1,2,3i则W={(A,A,A),(A,A,A),(A,A,A),(A,A,A),(A,A,A),123123123123123(A,A,A),(A,A,A),(A,A,A)}12312312
2、3={w,w,L,w}128令x代表击中目标的次数，则x(w)=3，x(w)=x(w)=x(w)=2，x(w)=x(w)=x(w)=11234567x(w)=08将x(w)简记为x，则ii3P(x=3)=P(x=3)=P(AAA)=(0.7)=0.3431123P(x=2)=P(x=2)+P(x=2)+P(x=2)=3P(AAA)234123=3´0.7´0.7´(1-0.7)=0.441P(x=1)=P(x=1)+P(x=1)+P(x=1)=3P(AAA)567123=3´0.7´(1-0.7)´
3、(1-0.7)=0.1893P(x=0)=P(x=0)=P(AAA)=(1-0.7)=0.0278123所以，x的分布列为æ0123öç÷.ç÷è0.0270.1890.4410.343ø2.一批零件中有9个合格品、3个废品，安装机器时从这批零件中任取1个来使用，若取得废品就不再放回而再取1个，求在取得合格品之前已取出的废品数的概率分布。1解：令x代表废品数，则x可能取值为：0，1，2，31C99P(x=0)==1C121211CC392739P(x=1)=×=´=11CC1211132121111
4、1C3C2C932954P(x=2)=××=´´=111CCC12111013201211101111CCCC3219543219P(x=3)=×××=´´´=1111CCCC1211109118801211109所以，x的分布列为æ0123öç9275454÷.ç÷è12132132011880ø3.设在10个同类型的一堆产品内混有2个废品，现从中任取3件，每次取1个，试分别就（1）取后不放回；（2）取后放回两种不同情况，求出取得废品数的概率分布。解：（1）令x代表废品数，则x的可能值有：0，1，
5、232112CC×CC×C88282P(x=0)=，P(x=1)=，P(x=2)=333CCC101010所以，x的分布列为æ012öç32112÷CC×CC×Cç88282÷ç333÷CCCè101010ø（2）设废品数为h，则可能取值有：0，1，2，3，有32111æCöæCöæCöç8÷1ç8÷ç2÷P(h=0)==0.512，P(h=1)=C=0.384çC1÷3çC1÷çC1÷è10øè10øè10ø23111æCöæCöæCö2ç8÷ç2÷ç2÷P(h=2)=C=0.096，P(h=3)
6、==0.0083çC1÷çC1÷çC1÷è10øè10øè10ø所以，h的分布列为æ0123öç÷.ç÷è0.5120.3840.0960.008ø24.自动生产线经调整后出次品的概率是p，若在生产过程中出现次品就立即要进行调整，试求在两次调整之间生产的合格品数的概率分布。解：令合格品数为x，则P(x=0)=P{两次调整之间生产的是一件次品}=pP(x=1)=P{两次调整之间生产一件正品，再是一件次品}=pqLLLLnP(x=n)=P{两次调整之间前n次生产正品，第(n+1)件是次品}=pq所以，x
7、的分布列为æ0123LnLöç÷，其中q=1-p.ç23n÷èppqpqpqLpqLø5.甲、乙两人分别独立的对同一目标各射击1次，甲、乙击中目标的概率分别为p,p，试求击中目标次数的概率分布。12解：甲、乙二人分别独立对同一目标各射击一次，令x为击中目标次数，则x的取值为0，1，2P(x=0)=(1-p)(1-p)12P(x=1)=(1-p)p+p(1-p)1212P(x=2)=pp12所以，x的分布列为æ012öç÷ç÷(1-p)(1-p)(1-p)p+p(1-p)ppè12121212ø6（.
8、1）已知随机变量x所有的可能值是1，2，L，N，且已知aP(x=k)=，k=1,2,L,NN试确定a的值；（2）试问下式的c取何值能使kæ2öP(h=k)=cç÷，k=1,2,Lè3ø为分布律。3解：（1）由概率的规范性，可知NNaåP(x=k)=1，则å=1，从而a=1;k=1k=1N（2）由概率的规范性，可知n-12éæ2öùê1-ç÷úkk¥¥æ2ö¥æ2ö3êëè3øúûåP(h=k)=1，则åcç÷=1，而åç÷=lim=2k=1k=1è3øk=1è3øn®
