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1、第14卷第4期五邑大学学报自然科学版Vol.14No.42000年12月JOURNALOFWUYIUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Dec.2000文章编号1006-7302200004-0081-06直接灰色模型的改进及应用冯财烨冷晋五邑大学数学物理系广东江门529020摘要叙述了在双向灰色模型直接灰色模型DGM(1,1)的基础上建立的直接灰色模型的改进模型NDGM(1,1)并讨论了该模型改变误差的方法以及它的应用.指出了文献[3]的例7应用DGM(1,1)理论的错误.关键词累减数列伪原始数列后验差中图分类号O159文献标识码A灰色系统GM
2、11模型是利用单位变量系统的原始数据建立的一阶微分方程模型.00001111设X={X(1),X(2),×××X(n)}是原始数据序列称X={X(1),X(2),×××X(n)}为原始数据k10的一次累加序列其中X(k)=åX(i),k=12n.i=11dX(t)1GM11模型的白化形式为+aX(t)=m,其中a,m是待求参数.其离散形式为dt10m-a(k-1)mXˆ(k)=(X(1)-)e+aaæ-0.5(X1(1)+X1(2))1öæX0(2)öç÷ç÷aç11÷ç0÷æöT-1T-0.5(X(2)+X(3))1X(3)其中çç÷÷=(BB)BYB=ç÷Y=ç÷èmø
3、çMM÷çM÷ç11÷ç0÷è-0.5(X(n-1)+X(n))1øèX(n)ø11由上式所得Xˆ(n+1)与Xˆ(n)之差为原数据序列的理论值.11为了避开Xˆ(n+1)减去Xˆ(n)这步的麻烦文[3]提出了直接灰色模型DGM(1,1).原理是用-1-1-1-110-100累减数列X={X(1),X(2),×××X(n)}其中X(1)=X(1)X(k)=X(k)-X(k-1)0k=2,3,n作为灰色模型中的原始数列X这样原始数列成为灰色系统的累加数列从而得出直接灰色模型.其模型方程是00m-a(k-1)mXˆ(k)=(X(1)-)e+aaæ-0.5(X1(1)+X1(2)
4、)1öæX0(2)öç÷ç÷aç11÷ç0÷æöT-1T-0.5(X(2)+X(3))1X(3)其中çç÷÷=(BB)BYB=ç÷Y=ç÷.èmøçMM÷çM÷ç11÷ç0÷è-0.5(X(n-1)+X(n))1øèX(n)ø收稿日期2000-08-30作者简介冯财烨1979-男广东中山人在读本科生.82五邑大学学报自然科学版2000年000直接得出的Xˆ(n+1)作为所求的理论值从而避免了Xˆ(n+1)减去Xˆ(n)的步骤.T-1T由于灰色模型GM(1,1)中(BB)B在计算上带来的不便文[2]在灰色模型的基础上建立了双向模型.在双向模型中将B阵与Y阵的算法从根本上改变使
5、B矩阵变为对称矩1Sn-1n-1Zæ1ö11112æ1öç÷其中S=X(k)V=[X(k)]使Y矩阵变为ç÷其中çSV÷1n-2å1n-2åçZ÷è11øk=2k=2è2øn-1n-1n-1n-110010101Z=[X(k)+X(k+1)]Z=[X(k)X(k)+X(k+1)X(k)].从而建1åå2åå2(n-2)2(n-2)k=2k=2k=2k=2立了双向模型方程10am(k-1)aXˆ(k)=(X(1)+)e-mmæaöT-1T11其中ç÷=(BB)BY.把所得的Xˆ(n+1)减Xˆ(n)得到理论值.因为B为二阶可逆矩阵çm÷èøT-1T-1æaö-1T-1T所以有
6、(BB)B=B因此ç÷=BY大大化简了(BB)B的计算.çm÷èø1改进的直接灰色模型NDGM(1,1)用文[2]的方法对DGM(1,1)模型作改进得到改进了的直接模型NDGM(1,1)00am(k-1)aXˆ(k)=(X(1)+)e-mma,m为待定参数.NDGM(1,1)模型的计算步骤为-1000001求出累减数列X={X(1),X(2)-X(1),...X(n)-X(n-1)}.n-1n-1101022分别求出SVZZ.其中S=X(k)V=[X(k)]11121å1ån-2n-2k=2k=2n-1n-1n-1n-11-1-110-1-10Z=[X(k)+X(k+1)]
7、Z=[X(k)X(k)+X(k+1)X(k)].1åå2åå2(n-2)2(n-2)k=2k=2k=2k=2æ1S1öæZ1öæaö-13写出矩阵B=ç÷Y=ç÷并计算ç÷=BY.çèS1V1÷øçèZ2÷øçèm÷ø00am(k-1)a4列出方程Xˆ(k)=(X(1)+)e-并分别求出各理论值.mm算例[3]原始数列X0={2.8743.2783.3373.3903.679}.-1解1X={2.8740.4040.0590.0530.289}2求得S=3.350V=11.124Z=0.153Z=0.508.111
