《补充实验动态法》PPT课件

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1、补充实验3动态法测固体扬氏模量王淑珍实验目的学习动态法测量杨氏模量的基本原理。掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。学会真假共振峰的辨别。学习确定试样节点处共振频率的方法。实验器材信号发生器，动态弹性模量测定仪（激振器――激发换能器、拾振器――接收换能器、测试架、悬丝），试样，示波器。信号源示波器试样激振器拾振器总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。所以：杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。应变为单位长度的变化量:应力为

2、单位面积受到的力:实验原理动态法：所谓“动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。“动态法”通常采用支持法或悬挂法。特殊点特殊点振源接收特殊点特殊点特殊点一次谐频振动特殊点特殊点特殊点特殊点二次谐频振动特殊点特殊点根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（基频振动形式），随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第三种（2次谐频振动形式）……本实验采用基频振动形式，因为

3、该振动形式相对简单。固有频率不只是一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶固有频率，2阶固有频率，......基频振动形式测量原理对两端自由、长度为L、直径为d的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：棒的轴线沿x方向，式中η为棒在x处dx体积元在z方向的位移，E为该棒的杨氏模量，ρ为材料密度，S为棒的横截面积，J为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩（）。用分离变量法求解方程，得到频率公式并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根KnL=0,4.7300，7.

4、8532，10.9956……其中K0L=0的根对应于静止状态，K1L=4.7300对应的振动频率称为基振频率(固有频率)K2L=7.8532对应一次谐振。在本实验中使用基频振动求杨氏模量，把代入频率公式，得杨氏模量式中：E为动态杨氏模量，L为棒长，m为质量，d为直径，f固为弯曲振动的基频固有频率。在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率，物体固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为：其中Q为试样的机械品质因数。一般悬挂法测杨氏模量时，Q值的最小值约为50，所以共振频率和固有频率相比只偏

5、低0.005%,故实验中都是用f共代替f固。实验中使用的公式由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，即使能振动亦无法接收到振动信号（即观察不到共振现象），最终也无法得到节点处共振频率。节点振源接收当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？常用的处

6、理方法：近似法和推理法。近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。节点节点振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收节点节点振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收振源接收接收振源接收振源推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频

7、率）基频振动的波形通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。但是原理公式的成立是有条件的。（l>>d）在一定条件下（l>>d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。现实情况不太可能达到l>>d的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。T的大小由查表获得，本实验统一近似取T=1.005。径长比d/L0.010.020.030.040.050.060.080.10修正系数T1.0011.0021.0051.0081.0141

8、.0191.0331.055实验内容、步骤正确连接线路并使处于工作状态。正确判断真假共振(是否是测试棒的共振现象)分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点处共振频率。（推理法）连线外推法的引入处于基频振动时，试样存在两个节点：0.224L=0.224*18.14=4.063(cm)0.776L=0.776*18.14=14.077(