2.1认识一元二次方程

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1、第二章一元二次方程2.1.1认识一元二次方程幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？你怎么解决这个问题?数学与生活解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?数学化做一做观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X+1)2(X+2)2＋(X

2、＋3)2(X+4)2＝＋X2＋想一想如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?数学化做一做上面的方程都是只含有的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．由上面两个问题，我们可以得到两个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x

3、)=18;即2x2－13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12x－15＝0上述两个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝即x2－8x－20＝0（X＋３）２＋（X＋４）２判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－

4、1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－84练一练1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:3、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着

5、拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．数学化随堂练习：1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.小结本节课你有什么收获？不要轻言放弃，否则对不起自己!