27.2.3 相似三角形应用举例

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1、雪松中学九年级（下）数学学科电子备课设计方案主备教师托合提布比协备教师姜贵玲阿布拉江教学内容27.2.3相似三角形应用举例(1)课型新课教学目标知识与技能进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度和高度等一些实际问题.过程与方法通过把实际问题转化为有关相似三角形的模型，进一步体会数学建模的思想方法.情感态度与价值观培养学生分析问题、解决问题能力，增强观察、归纳、建模、应用能力，在活动中也培养学生良好的情感态度，主动参与、合作交流意识.教学重难点运用相似三角形的知识求不能直接测量的物体的长度和高度.在实际问题中建立数学模型，灵活运

2、用三角形相似的知识解决实际问题.教学方法以学生独立思考与小组合作探究为主，教师适当加以点拨。大部分时间用于学生对相似形的构建及落实到具体题目上的练习上，使学生在典型习题中迅速掌握本课知识点.渗透德育（课前三分钟）勤劳俭朴，孝敬父母生活节俭，不互相攀比，不乱花钱.学会料理个人生活，自己的衣物用品收放整齐.生活有规律，按时作息，珍惜时间，合理安排课余生活，坚持锻炼身体.经常与父母交流生活、学习、思想等情况，尊重父母意见和教导.外出和到家时，向父母打招呼，未经家长同意，不得在外住宿或留宿他人.体贴帮助父母长辈，主动承担力所能及的家务劳动，关心照顾兄弟姐妹.对家长有

3、意见要有礼貌地提出，讲道理，不任性，不耍脾气，不顶撞.待客热情，起立迎送.不影响邻里正常生活，邻里有困难时主动关心帮助.教学准备PPT教学时数1教学过程（一次备课）个性思考部分（二次备课）一、问题导入初步认识问题一天上午10:00时，九年级的小明带着弟弟在操场上玩，弟弟看见高高的旗杆，好奇地问：哥哥，这旗杆好高啊，你知道它有多高吗？”望着高高的旗杆，小明一下子愣住了.但小明是个要强的孩子，他不愿意失去弟弟心目中“大英雄”的地位，绕着旗杆转了几圈，抬头望望，低头看看，这时他的目光停留在自己的影子和电线杆的影子上，他记得自己身高为1.60米，联想到了刚刚学过相似

4、三角形的知识，终于想到求出旗杆高度的方法了，并给弟弟一个满意的答案.同学们，如果是你，你有办法求出旗杆的高度吗？与同伴交流你的想法.二，思考探究获取新知例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长为2m，它的影长FD为3m.测得0A=201m，求金字塔高度BO.解：∵BA∥DE,∴∠BAO=∠EDF,又∵∠BOA=∠EFD=90°,∴△BOA∽△EFD.∴.∵EF=2m，FD=3m，OA=201m，∴BO=134m因此金字塔的高度为1

5、34m【教学说明】利用学生刚刚获得的体验来解决金字塔的高度问题水到渠成，教学过程中教师应关注学生的说理过程，锻炼学生分析问题，解决问题及推理能力.例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和点S，使P、Q、S共线且直线PS与河岸垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线b上选取适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线的交点R.如果测得QS=45m，ST=90m，QR=60m，求河的宽度PQ.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST，∴，设PQ=x,可列方程，解得x=90.因此河宽约为90m.三，运用新知深

6、化理解1.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？2.如图，身高1.5m的人站在离河边3m处时，恰好能看到对岸边电线杆的全部倒影，若河岸高出水面高度ED为0.75m，电线杆高MG为4.5m，求河宽.【答案】1.解:设这栋高楼的高度是x米.由题意得：.解得:x=54.即这栋高楼的高度为54米.四，师生互动课堂小结用相似三角形的知识测量不能直接测量的物体的高度时，有哪几种构建三角形相似的方法，试举例说明.板书设计27.2.3相似三角形应用举例1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高：测量不能

7、到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决.（2）测距：测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解.作业：从教材P42〜44习题27.2中选取.教学反思