指数函数及性质2

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1、新课标第一网Monday,September06,2021（二）指数函数及其性质【教学重点】【教学目标】【教学难点】课程目标【教学手段】多媒体电脑与投影仪指数函数的概念和性质；用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数的性质使学生了解指数函数模型的实际背景.理解指数函数的概念和意义,能画出具体指数函数的图象.体会研究具体函数及其性质的过程和方法,如具体到一般的过程、数形结合的方法等.复习回顾1.指数函数:函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数其中x是自变量,函数定义域是R.2.指数函数的图象和性质：xoy在第一象限里,图象从低到高,底数逐渐变大

2、.【3】在同一坐标系下,函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如下图,则a,b,c,d,1之间从小到大的顺序是__________________.【4】指数函数满足不等式,则它们的图象是(   ).C.A.B.D.D【3】已知函数f(x)是奇函数,且当x>0时,f(x)=2x+1,求当x＜0时,f(x)的解析式.又因为f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).解:因为当x>0时,∴当x＜0时,-x>0,即所以当x＜0时,图像过定点问题例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经过哪个定点？点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,

3、３),实际上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2个单位得到.由于函数y＝ax(a＞0,且a≠1)恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的定点问题【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪个定点？变式练习2.图像过定点问题【2】函数恒过定点(1,3)则b=____.例4.设a是实数,(1)试证明对于任意a,f(x)为增函数；证明:任取x1,x2,且f(x1)－f(x2)=∵y=2x在R上是增函数,且x1＜x2,∴f(x1)-f(x2)＜0,即f(x1)＜f(x2).故对于a取任意实数,f(x)为增函数.4

4、.单调性与奇偶性问题解:若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),利用f(0)=0例4.设a是实数,(2)试确定a的值,使f(x)为奇函数.∴a=1.【1】已知定义域为R的函数为奇函数,则a=__,b=_____.变式练习21【2】设a>0,在R上为偶函数,(1)求a,(2)证明函数f(x)在(0,+∞)上为增函数.例1.讨论函数的单调性,并求其值域.解:任取x1,x2∈(-∞,1],且x10,f(x2)>0,指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)则∵x1

5、-1≥-1,所以函数的值域是(0,5].此时(x2-x1)(x1+x2-2)<0.例4.讨论函数的单调性,并求其值域.∴x2-x1>0,x1+x2-2<0.【1】函数的单调增区间是【2】函数的增区间为________.值域为_________.(－∞,1]练一练【3】求函数的定义域为________4.求证函数是奇函数,且是增函数.(0,81]例2.求证函数是奇函数,并求其值域.1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)证明：函数的定义域为R,所以f(x)在R上是奇函数.例2.求证函数是奇函数,并求其值域.1.指数形式的复合函数的单调性(奇偶性)解：所以函

6、数f(x)的值域为(-1,1).x-3-2-10123在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系.解：⑴列出函数数据表,作出图像问题1.0.130.250.512480.250.51248160.030.060.130.250.512oxy①将指数函数y=2x的图象向左平行移动1个单位长度,就得到函数y=2x+1的图象;②将指数函数y=2x的图象向右平行移动2个单位长度,就得到函数y=2x-2的图象.归纳总结【1】若函数f(x)=3x2,把图象向右平移1个单位,则得到函数____________的图象；若把函数f(x)的图

7、象向左平移2个单位,则得到函数____________的图象；若把函数f(x)的图象向下平移3个单位,则得到函数_________的图象；若把函数f(x)的图象向上平移4个单位,则得到函数_________的图象.y=3x2+4y=3(x－1)2y=3(x+2)2y=3x2－3规律：左加右减；上加下减变式训练【2】函数y=f(x+1)+1的图象可由函数y=f(x)的图象经过下述哪种变换得到.…………()(A)向左平移一个单位，再向上平移一个单位；(B)向左平移一个单位，再向下平移一个单位；(C)向右平移一个单位，再向上平移一个单位；(D)向右平移一个单位

8、，再向下平移一个单位；A(1)y=f(x)⇒y=f(x+a)上下平移(2)y=f