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《空间两条直线的位置关系1黄华军》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.2空间两条直线的位置关系2.异面直线1.平行直线公共点个数共面情况位置关系相交直线平行直线异面直线在同一平面内在同一平面内不同在任一平面内仅有一个没有没有1.平行直线公理4:平行于同一条直线的两条直线平行abc例1.在长方体A-C1中,已知E,F分别为AB,BC的中点,求证:EF//A1C1DABCA1D1B1C1EF证明:连接AC,因为E,F为中点所以EF//AC又因为AA1//CC1且AA1=CC1所以AC//A1C1所以EF//A1C1等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等B1A1CBAC1E1ED1
2、D已知:如图, AB//A1B1，AC//A1C1,∠BAC与∠B1A1C1的方向相同求证:∠BAC=∠B1A1C1思考题:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两个角还相等吗?为什么?例2.已知E,E1分别为正方体A-C1的棱AD,A1D1的中点,求证:∠C1E1B1=∠CEB.DABCA1D1B1C1EE1分析:设法证明E1C1//EC和E1B1//EB即可.练习与思考HGFEDCBA1.如图,ABCD为空间四边形,E,F,G,H分别为中点.求证:EFHG为平行四边形2，已知：四边形ABCD空间四边形（四顶点不共面的四边形），E、H分别是边
3、AB，AD的中点，F、G分别是边CB，CD上的点，且求证：四边形EFGH是梯形。DCBAGFEH证明：如图，连结BD∵EH是三角形ABD的中位线∴EH∥BD，EH=BD又在△BCD中，∴FG∥BD，FG=BD根据公理4，∴EH∥FG，又∵FG＞EH∴四边形EFGH是梯形DCBAGFEH2.异面直线C1B1D1A1DCBA如图1,在长方体A-C1中,直线AB与A1C且有怎样的位置关系?异面直线的判定方法:αAB例.已知直线AB与直线CD为异面直线求证;直线AC与直线BD也为异面直线证明:假设AC与BD不是异面直线,无仿设AC,BD确定平面α所以A,B,C,
4、D∈α异面直线所成的角的定义:a,b是异面直线,经过空间任一点O,作直线a1//a,b1//b,我们把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角abαb1a1oabαa1请问:异面直线所成的角的范围是_____例.已知A-C1是棱长为a的正方体(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线BC1是异面直线;(2)求异面直线AA1与BC所成的角;(3)求异面直线BC1与AC所成的角.DABCA1D1B1C1ABDCA1B1D1C1在正方体AC1中，求异面直线A1B和B1C所成的角？A1B和B1C所成的角为60°和A1B成角为60°的面对角线共有条。DAB
5、CA1D1B1C1若两条异面直线a,b所成的角是直角,则称这两条异面直线相互垂直.记为a⊥b.如图,在长方体A-C1中,哪些棱所在的直线与直线AA1是异面垂直?动动你的手:在两个相交平面内各画一条直线,使它们成为:1.平行直线2.相交直线3.异面直线1.指出下列命题是否正确,并说明理由:(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线;(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直.2.如图,在长方体A-C1中,哪些棱所在直线与AA1所在直线是异面垂直?3.如果两条直线a和b没有公共点,那么它们的位置关系为_____A.共面B.平行C.异面D.平行或异
6、面DABCA1D1B1C14.直线a分b别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则它们的位置关系为______A.平行B.相交C.异面D.相交或异面
