相似原理和量纲分析

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1、相似原理和量纲分析WELCOME…理性认识依赖于感性认识，流体力学理论的检验和发展依赖于流体力学试验。结合工程需要的流体力学试验一般很难在实物（原型）上进行，而是利用有关试验装置（例如风洞、水洞等）在按一定的比例尺（一般为缩尺）制作的模型上进行。如何选定制作模型的比例尺并保证经模型的流动与经原型的流动力学相似？如何将模型试验结果推广应用到原型上去？如何将在特定条件下得到的试验结果推广应用到同类相似的流动中？流动的力学相似近似的模型试验动力相似准则流动相似条件量纲分析法应用流动的力学相似相似的概念首先出现在几何学里，如两个三角形相似时，对应边的比例相等。流体力学相似是几何相似

2、概念在流体力学中的推广和发展，它指的是两个流场的力学相似，即在流动空间的各对应点上和各对应时刻，表征流动过程的所有物理量各自互成一定的比例。表征流动过程的物理量按其性质主要有三类，即表征流场几何形状的，表征流体微团运动状态的和表征流体微团动力性质的，因此，流体的力学相似主要包括流场的几何相似、运动相似和动力相似。几何相似几何相似是指模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，即（4-1）线性长度也称为特征长度，可以是翼型的翼弦长b（见图4-1），圆柱的直径d，管道的长度l，管壁绝对粗糙度等，式中为长度比例尺。图4-1几何相似只要模型与原型的全部对应线性长度的比例相等，则它们的夹

3、角必相等，例如图4-1中的。由于几何相似，模型与原型的对应面积、对应体积也分别互成一定比例，即面积比例尺（4-2）体积比例尺（4-3）运动相似运动相似是指模型与原型的流场所有对应点上、对应时刻的流速方向相同而流速大小的比例相等，即它们的速度场相似（例如图4-2）：（4-4）式中为速度比例尺。由于流场的几何相似是运动相似的前提条件，因此甚易证明，模型与原型流场中流体微团经过对应路程所需要的时间也必互成一定比例，即时间比例尺（4-5）由几何相似和运动相似还可以导出用、表示的有关运动学量的比例尺如下：BACK图4-2速度场相似加速度比例尺（4-6）体积流量比例尺（4-7）运动粘度

4、比例尺（4-8）角速度比例尺（4-9）可见，只要确定了模型与原型的长度比例尺和速度比例尺，便可由它们确定所有运动学量的比例尺动力相似动力相似是指模型与原型的流场所有对应点作用在流体微团上的各种力彼此方向相同，而它们大小的比例相等，即它们的动力场相似（例如图4-3）：（4-10）图4-3动力相似以上三种相似是互相联系的。流场的几何相似是流动力学相似的前提条件，动力相似是决定运动相似的主导因素，而运动相似则是几何相似和动力相似的表现。因此，模型与原型流场的几何相似、运动相似和动力相似是两个流场完全相似的重要特征。由此甚易证明模型与原型流场的密度也必互成一定比例，即密度比例尺（4

5、-11）由于两个流场的密度比例尺常常是已知的或者是已经选定的，故做流体力学的模型试验时，经常选取、、作基本比例尺，即选取、、作为独立的基本变量。于是可导出用、和表示的有关动力学的比例尺如下：力的比例尺（4-11a）力矩（功、能）比例尺(4-12)压强（应力）比例尺(4-13)功率比例尺(4-14)动力粘度比例尺(4-15)有了以上关于几何学量、运动学量和动力学量的三组比例尺（又称相似倍数），模型与原型流场之间各物理量的相似换算就很方便了。其他还有温度相似、浓度相似等在传热、扩散等问题的模拟试验中会用到，这里不作讨论。动力相似准则任何系统的机械运动都必须服从牛顿第二定律.对模

6、型与原型流场中的流体微团应用牛顿第二定律，再按照动力相似，各种力大小的比例相等，可得令（4-18）Ne称为牛顿（I.Newton）数,它是作用力与惯性力的比值，是无量纲数。模型与原型的流场动力相似，它们的牛顿数必定相等即;反之亦然。这便是由牛顿第二定律引出的牛顿相似准则。不论是何种性质的力，要保证两种流场的动力相似，它们都要服从牛顿相似准则，于是，可得：一、重力相似准则二、粘滞力相似准则三、压力相似准则四、非定常性相似准则五、弹性力相似准则六、表面张力相似准则重力相似准则代入牛顿相似准则，Fr称为弗劳德（W.Froude）数,它是惯性力与重力的比值。二流动的重力作用相似，它

7、们的弗劳德数必定相等，即；反之亦然。这便是重力相似准则。又称弗劳德准则。由此可知，重力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受式（4-19）的制约，不能全部任意选择。由于在重力场中，故有（a）粘滞力相似准则Re称为雷诺（O.Reynolds）数,它是惯性力与粘滞力的比值。二流动的粘滞力作用相似，它们的雷诺数必定相等，即；反之亦然。这便是粘滞力相似准则，又称雷诺准则。由此可知，粘滞力作用相似的流场，有关物理量的比例尺要受雷诺准则的制约，不能全部任意选择。例如，当模型与原型用同一种流体时，，故有压力相似准则Eu称为欧拉（