武大电力系统分析第十八章电力系统静态稳定性

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1、第十八章电力系统静态稳定性18-1运动稳定性的基本概念和小扰动法原理一、未受扰运动与受扰运动设系统微分方程组（状态方程）为给定初值求解方程，称为微分方程的初值问题一组初值确定了方程的一组特解，这组特解描述了系统的一种运动状态；系统受到扰动，在数学上相当于改变初值。[什么是受扰运动？]如果将确定的解所描述的运动称为未受扰运动，则一切与不同的初值X0确定的解X(t)所描述的运动称为受扰运动。[平衡状态]数学定义：对于一切t≥t0，恒有显然，在平衡状态下有平衡状态的方程为代数方程联系到简单系统的转子方程（18-4）参照图15-5：未受扰运动初值受扰运动初值（平衡状态），，二、李雅普

2、若夫运动稳定性定义欧氏范数（欧氏长度，球域半径）其中Xe为系统的一个平衡状态[李氏稳定性定义]对于任意给定实数，存在实数，使所有满足的初值X0确定的运动X(t)，恒满足则称系统的平衡状态Xe是稳定的，如无关，则是一致稳定的；进一步，如果平衡状态Xe是稳定的，并且还有则称平衡状态Xe是渐近稳定的。（受到扰动后能够稳定于原平衡状态Xe，这正是本章的静态稳定）反过来，在所有满足（I）的X0中，只要有一个X0i确定的运动Xi(t)不满足（II），则平衡状态Xe是不稳定的。三、非线性系统的线性近似稳定性判断法大多数电力系统是非线性的，且不显含t变量，其运动方程为设X=Xe+ΔX是平衡状

3、态Xe的受扰状态，则受扰方程的泰勒展开式为令，雅可比矩阵A的元素计及，并忽略二阶以上泰勒展开项R（ΔX），得到原非线性方程的线性近似（一次近似）方程为这个方程称为线性化的小扰动方程。小扰动方程的解ΔX的稳定性在的条件下，与原方程的解X=Xe的稳定性完全相同式（18-8）的解的形式是李雅普若夫静稳判据：（1）若矩阵A的所有特征值的实部均为负值，则系统是稳定的；（2）若矩阵A至少有一个特征值的实部为正值，则系统是不稳定的；3）若矩阵A有零或实部为零的特征值，则系统的稳定性不能由一次近似方程判断（需考虑R（ΔX））。四、用小扰动法计算电力系统静态稳定的步骤（1）列元件的微分方程式和

4、网络的代数方程（KCL、KVL）；（2）对微分方程和代数方程进行线性化（泰勒展开后忽略高次项）；（3）将线性方程整理成如（18-8）形式的标准状态方程，即消去非状态变量；（4）通过对平衡状态的计算得到Xe，从而确定A中元素；（5）确定或判断A矩阵特征值实部的符号。18-2简单电力系统的静态稳定运行工况：Pe0=P0PT0=P0ω=ωN假定条件：隐极机Eq=Eq0=常数（无励磁调节）一、不计机组的阻尼作用（1）电磁功率代入转子运动方程（18-4）得状态方程（2）将PEq(δ)在平衡点（此时功角δ0）展开成泰勒级数并忽略高次项式中ΔPe=SEqΔδ（3）线性化的小扰动方程雅可比矩

5、阵（18-11）（4）对平衡状态进行潮流计算得到Eq0、δ0，从而确定SEq（5）由det[A-p1]=0求特征根解得（18-14）分析判断：当SEq<0，p1、p2中的一个为正实数，另一个为负实数，解的形式为Δδ随时间t按指数增加而导致非周期地失稳。当SEq>0，p1、p2为一对共轭虚数解的形式为理论上Δδ随时间t作等幅振荡，不具有渐近稳定性，但如计及系统中能耗的衰减作用，则可认为系统是稳定的。静态稳定判据在这里用李氏理论得以证明相应的稳定极限功角δsl=90o稳定极限功率在稳定工作范围内，小扰动引起的自由振荡频率为二、计及机组的阻尼作用设阻尼转矩（或阻尼功率）式中D为综合

6、阻尼系数转子方程现在为线性化的小扰动方程（18-23）雅可比矩阵特征值为（18-24）发电机阻尼作用的分析判断：（1）D>0，即正阻尼作用当SEq>0，且时，特征值为两个负实数，Δδ随时间t单调衰减到零，系统稳定；当SEq>0，但时，特征值为一对共轭复数且实部为负数，Δδ振荡衰减到零，系统稳定；当SEq<0时，特征值为一正一负两个实数，与不计阻尼时类似，Δδ随时间t按指数增加而导致非周期地失稳。显然，计及正阻尼作用与不计阻尼作用时一样，系统静稳是由SEq来判断的。（2）D<0，即负阻尼作用此时无论SEq为何值（任何运行工况），特征值的实部都是正数，系统都是不稳定的。特别地，当

7、SEq>0，且时，特征值为一对共轭复数且实部为正数，Δδ是一个振幅不断增大的振荡，这种失稳的形式称为周期性失稳（或称为自发振荡）。负阻尼从何而来？机械阻尼总是阻碍转速改变的，起正阻尼作用；负阻尼作用只能从电磁阻尼而来，如励磁调节器的参数设置不当等。负阻尼如何导致自发振荡caebdfta”hijgPδPe18-3自动励磁调节器对静态稳定的影响一、按电压偏差调节的比例式调节器①励磁元件(调节器、励磁绕组)方程电压偏差比例式调节器：稳态调节量比例于实际运行电压与其整定值之间的偏差。最简单的励磁系统框图如18-