电路方程的矩阵形式2

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1、第12章电路方程的矩阵形式在实际工程应用中，电路的规模日益增大，结构日趋复杂。为了便于利用计算机作为辅助手段进行电路分析，有必要研究系统化建立电路方程的方法。计算机辅助分析电路所需的基本知识：电路图论和矩阵代数。下面主要介绍电路图论基础。12.1电路的图12.2回路、树、割集12.3关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵第12章电路方程的矩阵形式12.1电路的图一、图(Graph)1、图：以线段代替电路中的支路，保留原电路中的节点，所构成的点线图，称为原电路对应的图，用G表示。12.1电路的图图反映了支路和节点关联的情况，而不能反映出各支路

2、的具体元件。2、画图的目的：表达给定电路的节点和支路的互相连接的约束关系(拓扑性质)。12.1电路的图3、同构电路：具有相同图的电路。G12.1电路的图二、子图(Subgraph)：若图Gi的节点和支路均属于图G，则Gi称为G的子图。G1③345①②④·12.1电路的图G123456①②③④注意：1、支路必须连在节点间。移支路可保留节点。如移支路1，2，6，节点①可保留。③345①②④·孤立节点12.1电路的图G123456①②③④2、移节点必须移去与之相连的支路。G123456①②③④如移节点①，支路1，2，6不能保留。③345

3、②④12.1电路的图注意：3、支路可接在同一节点上。此即为自环。支路7为自环(self-loop)。G123456①②③④712.1电路的图注意：三、路径：任两节点间支路的集合。G123456①②③④③①如：（2，4）（2，3，5）（1，5）（6）12.1电路的图四、连通图：任两节点间至少有一条路径。G123456①②③④7⑤⑥123456①②③④7⑤⑥非连通图12.1电路的图12.2回路、树、割集一、回路二、树三、基本回路（单连支回路）四、割集、基本割集（单树支割集）12.2回路、树、割集一、回路(Loop)图G中的任一闭合路径

4、,如果每一个节点上仅有两条支路相连，则称其为回路。特点：各节点关联的支路数为2。G123456①②③④•246①②③12.2回路、树、割集G123456①②③④123①②④345②③④12.2回路、树、割集G123456①②③④2356①②③④12346①②③④12.2回路、树、割集思考下图构不构成一个回路？答案：不构成。因为中间节点关联的支路数不等于2。12.2回路、树、割集二、树(Tree)1、树指图G中的一个连通子图，它包含图G的全部节点而不包含任一回路。G123456①②③④③135①②④12.2回路、树、割集12.2回路

5、、树、割集1.含所有节点2.不具有回路3.连通的4.为G的子图树的特点：12.2回路、树、割集......123456图G树......123456未含所有节点不是树.....2345612.2回路、树、割集出现回路不是树不是连通图不是树不是图G子图不是树......123456......123456......1234562、找树的方法[树的个数:det(A·AT)]a.穷举法或枚举法；b.编程法。123456①②③④③135①②④136①②③④12.2回路、树、割集G123456①②③④245①②③④134①②③④12.2回

6、路、树、割集完备图对一个完备图（每个节点关联n-1条支路）来说，树的总数为nn-2。12.2回路、树、割集12.2回路、树、割集树支：属于一棵树的支路称为该树的树支树支数=n-1=独立节点数连支：不属于一棵树的支路称为该树的连支连支的集合称为余树、补树连支数=b–(n–1)=独立回路数123456①②③④三、基本回路（单连支回路）12.2回路、树、割集在连通图G中选取一棵树后，由一条连支及相应的树支构成的回路称为该树的基本回路（单连支回路）基本回路数=连支数基本回路的KVL方程互相独立不同的树对应不同的基本回路123456①②③④

7、（2，1，3）（4，3，5）（6，1，5）123456①②③④（2，1，3）（4，3，1，6）（5，1，6）12.2回路、树、割集123456①②③④（2，1，3）（4，3，5）（6，1，5）对某个树而言，全部单连支回路的集合，构成单连支回路组或基本回路组。基本回路组是独立回路组，但独立回路组不一定是单连支回路组。（2，1，3）（4，3，5）（6，2，4）12.2回路、树、割集四、基本割集（单树支割集）1、割集是一组支路的集合。它必须满足：把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。1

8、35246①②④••③12.2回路、树、割集135246①②④••③13513513512.2回路、树、割集把这些支路移去，图就分成两个分离的部分（包括孤立节点）。少移其中任一条支路，图还是连通的。四、单树支割集（基本割集）1、割集是一组支路的集合